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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:16 Di 17.03.2009 | | Autor: | nicom88 |
| Aufgabe | Als "magnetischen Sturm" bezeichnet man Schwankungen des die Erde umgebenden Magnetfeldes. Diese werden durch ionisiertes Gas hervorgerufen, das nach einer heftigen Sonneneruption die Erde erreicht.
Die beiden abgebildeten Graphen zeigen den Verlauf der Beträge der vertikalen (Bv) und der horizontalen (Bh) Komponente der Flussdichte des Erdmagnetfelds an einem bestimmten Messpunkt auf der Erdoberfläche. Die Messwerte wurden bei einem gewaltigen magnetischen Sturm im Herbst 2003 während eines Beobachtungszeitraums von 40 s erfasst.
d) Entscheiden Sie durch Rechnung, ob eine mit 6000 Umdrehungen pro Minute rotierende Spule mit der Querschnittsfläche A0 = 1,0 dm2 und 1000 Windungen sowie ein Wechselspannungsvoltmeter mit dem Messbereich 0 . . . . 1,0 V zur Messung von Bv = 45 μT geeignet sind. |
Hi =)
[Externes Bild http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph12/musteraufgaben/02induktion/sturm_lk_05/image1459.gif]
Könnt ihr mir erklären, wie man darauf kommt bzw diese Formel erklären?
Ich weiss nicht , wieso [mm] \bruch{A}{t} [/mm] in der nächsten Zeile nur A ist und das t ist einfach weg.
Und wieso wird aus -N -> N? weil Uo=0 ist?
Und wieso [mm] \wurzel{2}?
[/mm]
Danke =)
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Hallo!
Da steht [mm] \frac{dA}{dt} [/mm] und nicht [mm] \frac{A}{t} [/mm] .
Das bedeutet, daß die zeitliche Änderung der Fläche pro Zeit gemeint ist. Mathematisch ist das die Ableitung der Fläche nach der Zeit, und genau das wird durch den Bruch auch ausgedrückt.
Weiterhin steht da, daß A zeitabhängig ist: [mm] $A(t)=A_0\sin(\omega [/mm] t)$ . Die Ableitung nach der Zeit ist
[mm] $\frac{dA}{dt}=A_0\omega \cos(\omega [/mm] t)$, und damit wird da weiter gerechnet.
Der Faktor [mm] \wurzel{2} [/mm] kommt vom Effektivwert. Eine sinusförmige Spannung kann durch [mm] $U(t)=U_0*\sin(\omega [/mm] t)$ beschrieben werden, wobei das [mm] U_0 [/mm] die Amplitude, also der Maximalwert der Spannung ist.
Technisch rechnet man jedoch mit dem Effektivwert. Die Effektivspannung ist die Spannung, die eine Gleichspannung haben müßte, um an einem ohmschen Widerstand die gleiche Leistung wie die Wechselspannung (im Mittel) zu verrichten.
Sprich: Es gilt [mm] $P=U(t)*I(t)=R*U(t)^2=R*U_0^2*\sin^2(\omega [/mm] t)$. Zeitlich gemittelt kann man eine Ersatzspannung angeben, sodaß einfach [mm] P=R*U_{eff}^2 [/mm] gilt. Wenn man etwas rumrechnet, kommt man darauf, daß zwischen der Amplitude [mm] U_0 [/mm] und der Effektivspannung [mm] U_{eff} [/mm] genau ein Faktor [mm] \sqrt{2} [/mm] liegt.
Die Effektivspannung ist zudem immer positiv: Durch das Quadrat in der Leistung ist das Vorzeichen egal geworden. (Oder anders gesagt: Einem ohmschen Widerstand ist es egal, wie rum er von Strom durchflossen wird, Strom und Spannung haben immer das gleiche Vorzeichen, und wegen P=UI verschwindet es.)
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