Formel < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:07 Di 02.09.2014 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | | [mm] \vektor{n\\ k} [/mm] ∙ k! = n ∙ (n − 1) ∙∙∙ (n − k + 1) |
Hallo,
also wenn die obige Formel anwende für diese Aufgabe
Ziehen ohne Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge:
Wie viele Möglichkeiten gibt es theoretisch für die ersten 3 Pferde bei einem Pferderennen
(mit 10 Pferden am Start), wenn man die Reihenfolge der ersten 3 Pferde betrachtet?
[mm] \vektor{10 \\ 3}∙ [/mm] 3! = 10 ∙ 9 ∙ 8 = 720
Ein Verein mit 20 Mitgliedern wählt einen 1. und 2. Vorsitzenden.
Wie viele Möglichkeiten gibt es theoretisch?
[mm] \vektor{20 \\ 2}∙ [/mm] 2! = 20 ∙ 19 = 380
Wieso fällt das mal (n-k+1) weg ?
Vielen Dank
Benni
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:13 Di 02.09.2014 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\vektor{n\\ k}[/mm] ∙ k! = n ∙ (n − 1) ∙∙∙ (n − k
> + 1)
> Hallo,
> also wenn die obige Formel anwende für diese Aufgabe
>
> Ziehen ohne Zurücklegen und mit Beachtung der
> Reihenfolge:
> Wie viele Möglichkeiten gibt es theoretisch für die
> ersten 3 Pferde bei einem Pferderennen
> (mit 10 Pferden am Start), wenn man die Reihenfolge der
> ersten 3 Pferde betrachtet?
>
> [mm]\vektor{10 \\ 3}∙[/mm] 3! = 10 ∙ 9 ∙ 8 = 720
>
> Ein Verein mit 20 Mitgliedern wählt einen 1. und 2.
> Vorsitzenden.
> Wie viele Möglichkeiten gibt es theoretisch?
>
> [mm]\vektor{20 \\ 2}∙[/mm] 2! = 20 ∙ 19 = 380
>
>
> Wieso fällt das mal (n-k+1) weg ?
Das fällt nicht weg. Es ist n=20 und k=2, also
n-k+1=20-2+1=19
FRED
>
>
> Vielen Dank
>
>
> Benni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:20 Di 02.09.2014 | | Autor: | b.reis |
> $ [mm] \vektor{n\\ k} [/mm] $ ∙ k! = n ∙ (n − 1) ∙∙∙ (n − k + 1)
>
> Hallo,
> also wenn die obige Formel anwende für diese Aufgabe
>
> Ziehen ohne Zurücklegen und mit Beachtung der
> Reihenfolge:
> Wie viele Möglichkeiten gibt es theoretisch für die
> ersten 3 Pferde bei einem Pferderennen
> (mit 10 Pferden am Start), wenn man die Reihenfolge der
> ersten 3 Pferde betrachtet?
>
> $ [mm] \vektor{10 \\ 3}∙ [/mm] $ 3! = 10 ∙ 9 ∙ 8 = 720
>
> Ein Verein mit 20 Mitgliedern wählt einen 1. und 2.
> Vorsitzenden.
> Wie viele Möglichkeiten gibt es theoretisch?
>
> $ [mm] \vektor{20 \\ 2}∙ [/mm] $ 2! = 20 ∙ 19 = 380
>
>
> Wieso fällt das mal (n-k+1) weg ?
Das fällt nicht weg. Es ist n=20 und k=2, also
n-k+1=20-2+1=19
FRED
Danke für die Antwort, aber wenn n-k+1 nicht wegfällt dann aber n-1.
Nach meinem Verständnis müsste die Rechnung so aussehen [mm] \vektor{20 \\ 2}∙ [/mm] 2! = 20 ∙ 19 * 19 = 380
>
>
> Vielen Dank
>
>
> Benni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:23 Di 02.09.2014 | | Autor: | fred97 |
> > [mm]\vektor{n\\ k}[/mm] ∙ k! = n ∙ (n − 1) ∙∙∙ (n − k
> + 1)
> >
> > Hallo,
> > also wenn die obige Formel anwende für diese Aufgabe
> >
> > Ziehen ohne Zurücklegen und mit Beachtung der
> > Reihenfolge:
> > Wie viele Möglichkeiten gibt es theoretisch für die
> > ersten 3 Pferde bei einem Pferderennen
> > (mit 10 Pferden am Start), wenn man die Reihenfolge der
> > ersten 3 Pferde betrachtet?
> >
> > [mm]\vektor{10 \\ 3}∙[/mm] 3! = 10 ∙ 9 ∙ 8 = 720
> >
> > Ein Verein mit 20 Mitgliedern wählt einen 1. und 2.
> > Vorsitzenden.
> > Wie viele Möglichkeiten gibt es theoretisch?
> >
> > [mm]\vektor{20 \\ 2}∙[/mm] 2! = 20 ∙ 19 = 380
> >
> >
> > Wieso fällt das mal (n-k+1) weg ?
>
> Das fällt nicht weg. Es ist n=20 und k=2, also
>
> n-k+1=20-2+1=19
>
> FRED
>
> Danke für die Antwort, aber wenn n-k+1 nicht wegfällt
> dann aber n-1.
??? In obigem Fall ist doch n-k+1=n-1
>
> Nach meinem Verständnis müsste die Rechnung so aussehen
> [mm]\vektor{20 \\ 2}∙[/mm] 2! = 20 ∙ 19 * 19 = 380
Unsinn !!
FRED
> >
> >
> > Vielen Dank
> >
> >
> > Benni
|
|
|
|
