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| Aufgabe | [mm] \summe_{i=1}^{ \infty} \bruch{1}{ \wurzel{n²+1}}
[/mm]
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Hallo,
hier soll wohl das Minorantenkriterium angewendet werden.
[mm] \summe_{i=1}^{ \infty} \bruch{1}{ \wurzel{n²+1}} [/mm] >= [mm] \summe_{i=1}^{ \infty} \bruch{1} {\wurzel{n^2+2n+1}}
[/mm]
So steht es im Buch.
Wie kommt man aber zu dieser Abschätzung auf der rechten Seite der Zeile?
Mir ist klar, das die rechte Seite folgendes ergibt:
[mm] \summe_{i=1}^{ \infty} \bruch{1} {\wurzel{n^2+2n+1}}=\summe_{i=1}^{ \infty} \bruch{1} {\wurzel{(n+1)²}}= \bruch{1}{n+1}=\bruch{1}{n} [/mm] und damit divergent ist.
Ich verstehe nicht, wie man zu der Abschätzung n²+2n+1 kommt? Klar ist mir, das beim Minorantenkriterium der Betrag von an<=bn sein muß
Danke für die Antworten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Do 17.08.2006 | | Autor: | Palin |
Nun da die Folge Divergent ist suche ich eine Folge die Kleiner als meine Folge ist wo ich weiß das sie Divergent ist.
Das $ [mm] \summe_{i=1}^{ \infty} \bruch{1}{ \wurzel{n²+1}} [/mm] $ > $ [mm] \summe_{i=1}^{ \infty} \bruch{1}{ \wurzel{n²+2n+1}} [/mm] $
"sieht" man.
Es gibt da soweit ich weiß kein genaues Mathematisches verfahren auser geziehlt "Raten".
Haubtsache die Folge ist kleiner bei divergent und größer bei konvergent.
Und ich weiß das die kleiner (größere) Folge ivergiert (konvergiert)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Do 17.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo stepi!
Du bist hier ja auch nicht zwangsläufig festgelegt auf diese genannte Abschätzung.
Es funktioniert genauso mit der Abschätzung, die ich Dir in Deiner anderen Frage gezeigt habe.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Do 17.08.2006 | | Autor: | stepi1974 |
Danke für die Antworten.
Stimmt, eine fast ähnliche Frage hatte ich schon mal gestellt, hatte nur diese Frage im Forum nicht gefunden.
Danke nochmal, das Forum ist echt klasse!
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