Folgen (unabh. Darstellung) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Sa 02.09.2006 | | Autor: | FlorianJ |
Hi mal wieder  ,
da es ja letzte mal nicht für die Prüfung reichte,
pauke ich mal wieder für Mathe I.
Nun habe ich ein neues Buch, doch auch in dem
wie in dem alten steht keine Vorgehensweise,
wie man die unabhängige Darstellung für Folgen,
also eine Vorschrift, berechnet.
Gibt es so etwas überhaupt, oder muss man da echt ein wenig
rumknobeln.
zB folgende aufgabe:
$ [mm] a_0 [/mm] = 0 , [mm] a_1=3 [/mm] , [mm] a_{k+1} [/mm] = [mm] 2a_k [/mm] - [mm] a_{k-1} [/mm] +2 $
als lösung kommt da nun folgendes raus
$ [mm] [/mm] = [mm] (k+1)^{2} [/mm] -1 $
wieso ist klar, nur wie ist die Frage.
Ich habe mir nun zB zuerst die Differenzen angeguckt:
und zwar +3 +5 +7 +9
wäre ja eine differenz von (2k-1) oder (2k+1) hat nur offensichtlich nicht viel mit der lösung gemein.
vielleicht weiß ja einer was ;)
Danke für eure Mühe.
Bis denn, Flo
Habe die Frage nur hier gestellt.
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Hallo,
das hat mit den ungeraden Zahlen als Differenzen sehr wohl was zu tun. Betrachte mal Folgendes:
$1 = [mm] 1^2$
[/mm]
$1 + 3 = [mm] 2^2$
[/mm]
$1 + 3 + 5 = [mm] 3^2$
[/mm]
$1 + 3 + 5 + 7 = [mm] 4^2$
[/mm]
und allgemein:
$1 + 3 + ... + (2k+1) = [mm] (k+1)^2$
[/mm]
bzw.
$1 + 3 + ... + (2k-1) = [mm] k^2$
[/mm]
Jetzt siehst du, dass das quadratische Glied vom Aufaddieren der aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen kommt.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 Sa 02.09.2006 | | Autor: | FlorianJ |
jo, klasse! danke! :)
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