Folgen bei Wsch.rechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe eine Frage bezüglich Folgen bei Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wenn ich eine Zufallszahl zwischen 0 und 1 generieren lasse, dann liegt die Wahrscheinlichkeit bei 50%, dass sie z.B. größer als 0,5 ist (sofern eine Normalverteilung vorliegt).
Die Wahrscheinlichkeit, dass ich zwei Mal hintereinander eine Zahl > 0,5 bekomme liegt bei 0,5 * 0,5 = ~25%
Nun ist es so, dass ich eine dritte Zahl erraten möchte. Kommt bei einer dritten Zahl also wieder > 0,5 oder eher < 0,5? Wie bekomme ich dafür die Wahrscheinlichkeit raus? Theoretisch müsste doch die Wahrscheinlichkeit für < 0,5 ansteigen, wenn schon zwei Mal hintereinander > 0,5 an der Reihe war, oder? Zumindest, wenn die Normalverteilung eingehalten werden soll. Ich komme leider nicht dahinter, wie man so eine "Reihenwahrscheinlichkeit" berechnet. Die Wahrscheinlichkeit für
1. > 0,5
2. > 0,5
3. > 0,5
liegt bei 12,5%. Allerdings liegt die Wahrscheinlichkeit von
1. > 0,5
2. > 0,5
3. < 0,5
auch bei 12,5%. Das mag so stimmen, aber es muss doch einen Weg geben, die Wahrscheinlichkeit so zu bestimmen, dass es wahrscheinlicher ist, dass < 0,5 statt > 0,5 dran kommt, weil > 0,5 zwei Mal in Folge dran war und zur Normalverteilung eben auch mal das < 0,5 kommen muss.
Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit!
Gruß,
René
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, rlandgrebe,
was Du versuchst, ist sozusagen, "den gesunden Menschenverstand" in die Stochastik zu übertragen. Du sagst Dir nämlich in etwa: Wenn jetzt schon sehr oft (drei, vier, fünf, .. mal) nacheinander eine Zufallszahl >0,5 erschienen ist, müsste doch beim nächsten Mal eine Zahl < 0,5 eine größere Wahrscheinlichkeit haben.
HAT SIE ABER NICHT!
Die Zahlen erscheinen immer mit derselben Wahrscheinlichkeit, unabhängig davon, was vorher war!
Auch wenn 100 mal nacheinander eine Zahl > 0,5 erschienen ist - die nächste Zahl wird wieder mit p=0,5 eine Zahl > 0,5 sein, die Zahlen <0,5 werden dadurch nicht "wahrscheinlicher"!
mfG!
Zwerglein
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