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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Mo 05.11.2012 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | Betrachten Sie die Folge a1 = 1, 1 a2 = 1, 01 a3 = 1, 001 ......
Erraten Sie den Grenzwert a = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}
[/mm]
an und bestimmen Sie zu [mm] \in=\bruch{1}{1000}
[/mm]
den kleinsten Index [mm] N0(\bruch{1}{1000}), [/mm] so dass für alle [mm] n>N0(\bruch{1}{1000}) [/mm] die Folgeglieder [mm] a_{n} [/mm] im Intervall (a − [mm] \in, [/mm] a + [mm] \in) [/mm] liegen |
Die folge strebt doch erstmal gegen 1, oder?
Wie soll ich dann weiter vorgehen? Ich verstehe die Aufgabenstellung leider nicht :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Mo 05.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Betrachten Sie die Folge a1 = 1, 1 a2 = 1, 01 a3 = 1, 001
> ......
> Erraten Sie den Grenzwert a = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}[/mm]
>
> an und bestimmen Sie zu [mm]\in=\bruch{1}{1000}[/mm]
> den kleinsten Index [mm]N0(\bruch{1}{1000}),[/mm] so dass für alle
> [mm]n>N0(\bruch{1}{1000})[/mm] die Folgeglieder [mm]a_{n}[/mm] im Intervall
> (a − [mm]\in,[/mm] a + [mm]\in)[/mm] liegen
> Die folge strebt doch erstmal gegen 1, oder?
>
> Wie soll ich dann weiter vorgehen?
Ja
> Ich verstehe die
> Aufgabenstellung leider nicht :/
Übrzeuge Dich von [mm] a_n=1+\bruch{1}{10^n} [/mm] für n [mm] \in \IN.
[/mm]
Du sollst ein N [mm] \in \IN [/mm] so bestimmen, dass gilt
[mm] 1-\bruch{1}{1000}
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mo 05.11.2012 | | Autor: | DarkJiN |
Wie komsmt du auf $ [mm] a_n=1+\bruch{1}{10^n} [/mm] $ ?
$ [mm] 1-\bruch{1}{1000}
und [mm] a_{n} [/mm] ist doch 1 oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:47 Mo 05.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Wie komsmt du auf [mm]a_n=1+\bruch{1}{10^n}[/mm] ?
[mm] a_1 [/mm] = [mm] 1,1=1+\bruch{1}{10}, [/mm]
[mm] a_2 [/mm] = [mm] 1,01=1+\bruch{1}{100}, [/mm]
[mm] a_3 [/mm] = [mm] 1,001=1+\bruch{1}{1000},.....
[/mm]
>
>
> [mm]1-\bruch{1}{1000}
>
> und [mm]a_{n}[/mm] ist doch 1 oder?
nein. [mm]a_n=1+\bruch{1}{10^n}[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Mo 05.11.2012 | | Autor: | DarkJiN |
okay verstanden..
Aber ich hab leider immernoch keine Ahnung wie ich hier weiter vorgehen soll, wenn ich ehrlich bin ._.
ich hab [mm] a_{n} [/mm] bestimmt.
EDIT:
Meine Lösung war Murcks.. Sorry, du musst mir schon wiede rhelfen. Ich weiß gar nciht was ich hier machen soll.. Wie bestimme ich das denn?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Mo 05.11.2012 | | Autor: | fred97 |
Wir suchen ein N mit
$ [mm] 1-\bruch{1}{1000}
Wir suchen also ein N mit
$ [mm] 1-\bruch{1}{1000}<1+\bruch{1}{10^n} <1+\bruch{1}{1000} [/mm] $ für alle n>N.
Wir suchen also ein N mit
$ [mm] -\bruch{1}{1000}<\bruch{1}{10^n} <\bruch{1}{1000} [/mm] $ für alle n>N.
Die letzte Ungleichung multiplizieren wir mit [mm] 10^n.
[/mm]
Wir suchen also ein N mit
[mm] 1<10^{n-3} [/mm] für alle n>N
Welches N leistet das ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Mo 05.11.2012 | | Autor: | DarkJiN |
n=4 oder?
aber wie kommst du auf $ [mm] 1<10^{n-3} [/mm] $?
Wenn ich
[mm] \bruch{1}{10^n} <\bruch{1}{1000} [/mm] mit [mm] 10^n. [/mm] multipliziere komm ich auf 1 [mm] <\bruch{1}{1000}*10^n. [/mm] ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Mo 05.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> n=4 oder?
Bingo !
>
> aber wie kommst du auf [mm]1<10^{n-3} [/mm]?
>
>
> Wenn ich
> [mm]\bruch{1}{10^n} <\bruch{1}{1000}[/mm] mit [mm]10^n.[/mm] multipliziere
> komm ich auf 1 [mm]<\bruch{1}{1000}*10^n.[/mm] ...
Oh je, oh je !
[mm] \bruch{1}{1000}*10^n= 10^{-3}*10^n= 10^{n-3}
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 Mo 05.11.2012 | | Autor: | DarkJiN |
Ja natürlich. Ich ahb bei Potenzen manchmal immernoch meine probleme. sorry.
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