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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Fr 18.11.2011 | | Autor: | fe11x |
| Aufgabe | | Geben sie eine beschränkte Folge in R an, die nicht konvergent ist, aber eine streng monoton wachsende teilfolge besitzt. |
kann mir bei dieser frage jemand weiter helfen?
ich finde eine nicht konvergente folge, die beschränkt ist, aber sie besitzt nie eine str mo wa. teilfolge.
mfg felix
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Felix,
> Geben sie eine beschränkte Folge in R an, die nicht
> konvergent ist, aber eine streng monoton wachsende
> teilfolge besitzt.
> kann mir bei dieser frage jemand weiter helfen?
> ich finde eine nicht konvergente folge, die beschränkt
> ist, aber sie besitzt nie eine str mo wa. teilfolge.
Beschränkt, aber nicht konvergent. Also z.B. oszillierend/alternierend, vielleicht einfach abwechselnd. Dann müsste die Formel für [mm] a_n [/mm] einen Faktor vom Typ [mm] (-1)^n [/mm] enthalten.
Nun könnten aber die positiven Folgenglieder doch gegen einen positiven Grenzwert gehen, oder? Das ist in der Aufgabe ja nicht explizit ausgeschlossen; nur streng monoton wachsend soll die Teilfolge sein.
Hast du jetzt eine Idee?
Man kann eine solche Folge ziemlich einfach stricken.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Fr 18.11.2011 | | Autor: | fe11x |
ja genau.
eine alternierende folge hab ich ja auch schon oft genug gefunden.
aber wie mach ich es, das sie auch eine str. mo st. teilfolge hat.
wäre das eine möglichkeit:
[mm] (-1)^n [/mm] * (1/n)
wäre da die teilfolge n=2k, also alle geraden folgeglieder, ein str mo st folge? schon oder?
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Hallo nochmal,
> ja genau.
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> eine alternierende folge hab ich ja auch schon oft genug
> gefunden.
>
> aber wie mach ich es, das sie auch eine str. mo st.
> teilfolge hat.
>
> wäre das eine möglichkeit:
>
> [mm](-1)^n[/mm] * (1/n)
>
> wäre da die teilfolge n=2k, also alle geraden
> folgeglieder, ein str mo st folge? schon oder?
Nein, die ist ja streng monoton fallend. Die ungeraden Folgenglieder sind hier eine streng monoton steigende Teilfolge. Das einzige Problem ist, dass die Folge als ganzes gegen 0 konvergiert. Aber - so ähnlich gehts schon:
[mm] a_n=(-1)^n*\bruch{n-1}{n}
[/mm]
Prüfe mal alle genannten Bedingungen.
Grüße
reverend
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