Folgen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:23 Mo 17.01.2011 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | Man beweise:
a) aus [mm] X_{n} \to [/mm] 0 (fast sicher) folgt [mm] min\{X_{n},2\} \to [/mm] 0 (fast sicher)
b) aus [mm] X_{n} \to [/mm] 0 (in Wahrscheinlichkeit) folgt [mm] min\{X_{n},2\} \to [/mm] 0 (in Wahrscheinlichkeit) |
Fast sicher und in Wahrscheinlichkeit haben wir wie folgt definiert:
[mm] X_{n} \to [/mm] X fast sicher wenn [mm] P(\{w|X_{n} \to X(w)\}=1
[/mm]
[mm] X_{n} \to [/mm] X in Wahrscheinlichkeit wenn [mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] P(\{|X_{n}-X|> \varepsilon \}) \to [/mm] 0
a)
Da [mm] X_{n} \to [/mm] 0 existiert ein [mm] n_{0} \in \IR [/mm] für das gilt:
[mm] \forall [/mm] n [mm] \ge n_{0} [/mm] ist [mm] min\{X_{n},2\}=X_{n}
[/mm]
[mm] \Rightarrow min\{X_{n},2\} \to [/mm] 0
reicht das ?
b)
Ich weiß dass aus aus [mm] X_{n} \to [/mm] 0 (fast sicher) folgt [mm] X_{n} \to [/mm] 0 in Wahrscheinlichkeit.
Und analog: wenn [mm] min\{X_{n},2\} \to [/mm] 0 (fast sicher) gilt folgt [mm] min\{X_{n},2\} \to [/mm] 0 (in Wahrscheinlichkeit).
habe ich damit auch bewießen dass [mm] X_{n} \to [/mm] 0 (in Wahr.) [mm] \Rightarrow min\{X_{n},2\} \to [/mm] 0 (in Wahr.) ?
LG Ayame
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Mi 19.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
