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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Di 10.05.2005 | | Autor: | Mikke |
Hallo zusammen!!
und zwar hab ich keine idee zu folgender aufgabe...
Im normierten Vektorraum V sei eine Folge [mm] (x_{n})_{n>0} [/mm] gegeben mit
[mm] x_{n} \to [/mm] x [mm] \in [/mm] V für n [mm] -->\infty. [/mm] Zeige nun dass dann auch die Folge [mm] (y_{n})_{n>0} [/mm] mit
[mm] y_{n}=( x_{1}+ x_{2}+... +x_{n}) [/mm] /n konvergiert und zwar ebenfalls gegen x.
Hab hier gar keine idee und wäre echt dankbar für jede Hilfe.
lieber gruß
Mikke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:38 Di 10.05.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo!
Das was du suchst ist die Cesaro-Konvergenz!
Vielleicht schaust du mal im Netz ob du dazu was findest!
Ich kann dir aber schon verraten, dass deine [mm] $y_n$ [/mm] konvegieren, wenn die [mm] $x_n$ [/mm] konvergieren. Umgekehrt gilt das aber nicht unbedingt, wie z.B. die Folge [mm] $(x_n) [/mm] = [mm] (-1)^n$ [/mm] zeigt!
Gruß Micha 
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