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| Aufgabe | Die Folge (an)sei rekursiv definiert durch a1:=1 und
an+1:= 1/2 (an+3/an) für n>=2.
Bestimmen sie den Grenzwert der Folge und wenden sie die iterative Formel so lange an, bis sie eine rationale Zahl gefunden haben, die bis auf drei Nachkommastellen mit dem Grenzwert übereinstimmt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Wie geht diese Aufgabe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:25 Fr 24.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Boehnchen,
Herzlich
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die Folge (an)sei rekursiv definiert durch a1:=1 und
> an+1:= 1/2 (an+3/an) für n>=2.
> Bestimmen sie den Grenzwert der Folge und wenden sie die
> iterative Formel so lange an, bis sie eine rationale Zahl
> gefunden haben, die bis auf drei Nachkommastellen mit dem
> Grenzwert übereinstimmt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.Wie geht diese Aufgabe?
Die Folgen [mm] a_{n+1} [/mm] und [mm] a_n [/mm] haben denselben Grenzwert, also muss die Rekursionsgleichung auch für den Grenzwert gelten:
$ a = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] (a + [mm] \bruch{3}{a}) [/mm] $
gelten. Damit kannst du a bestimmen.
Der 2. Teil ist dann nur noch Rechnerei.
Gruß
Sigrid
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