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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Do 08.12.2005 | | Autor: | trixi86 |
hallo ihr !!
ich habe malwieder eine aufgabe zu bearbeiten, aber nicht im gerringsten eine ahnung wie ich das anstellen soll! die aufgabe lautet folgendermaßen:
sein [mm] (z_{n})_{n \ge 0} [/mm] eine beliebige folge und sei
[mm] w_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} \summe_{k=1}^{n} z_{k}
[/mm]
die folge der arithmetischen mittel. zeigen sie:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} z_{n} [/mm] = z [mm] \Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty} w_{n} [/mm] = z
kann ich das beweisen indem ich sage, dass [mm] w_{n} [/mm] eine teilfolge von [mm] z_{n} [/mm] ist und somit [mm] w_{n} [/mm] den gleichen grenzwert hat wie [mm] z_{n}??? [/mm] wenn ja wie mache ich das am besten???
grüßle trixi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Do 08.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo trixi
Dein Ansatz ist falsch, wn ist KEINE Teilfolge von zn, denn es sind ja die Mittelwerte aus zn. Du musst die Nullfolge zn-z berachten und wn-z nach oben und unten abschätzen, indem du den ersten Teil bis N, sodass [mm] |zn-z|<\varepsilon/a [/mm] ist, abtrennst und dann zeigst dass [mm] |wn-z|<\varepsilon.
[/mm]
(das selbe Problem war vor kurzem schon hier, ich find das url grad nicht, vielleicht suchst dus selbst, oder jemand anders weiss es noch)
Gruss leduart
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