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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:16 Sa 08.10.2016 | | Autor: | Jura86 |
| Aufgabe | Ich habe hier eine Aufgabe gelöst, und würde gerne jemanden bitte kurz zu schauen ob ich das richtig gemacht habe.
Untersuchen Sie, ob die Folge (a n ) n∈ N konvergiert und berechnen Sie gegebenenfalls
ihren Grenzwert.
[mm] a_n [/mm] = [mm] \sqrt[n]{2^{n}+ 5^{n}+ 8^{n} } [/mm] |
[mm] \sqrt{2+5+8} =\sqrt{15} [/mm]
Diese Folge konvegiert gegen
Sqrt(15) oder ?
Ist das soweit okay oder ist es völlig falsch ?
Wenn es falsch ist,
kann mir dann jemad die Schritte Zeigen die zum Ergebniss führen ?
Vielen Dank in Voraus!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:55 Sa 08.10.2016 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe hier eine Aufgabe gelöst, und würde gerne
> jemanden bitte kurz zu schauen ob ich das richtig gemacht
> habe.
> Untersuchen Sie, ob die Folge (a n ) n∈ N konvergiert
> und berechnen Sie gegebenenfalls
> ihren Grenzwert.
> [mm]a_n[/mm] = [mm]\sqrt[n]{2^{n}+ 5^{n}+ 8^{n} }[/mm]
> [mm]\sqrt{2+5+8} =\sqrt{15}[/mm]
Die n-te Wurzel kannst Du doch nicht summandenweise ziehen !
>
> Diese Folge konvegiert gegen
> Sqrt(15) oder ?
> Ist das soweit okay oder ist es völlig falsch ?
Völlig falsch !
> Wenn es falsch ist,
> kann mir dann jemad die Schritte Zeigen die zum Ergebniss
> führen ?
Es gilt
[mm] 8^n \le 2^n+5^n+8^n \le 3*8^n.
[/mm]
Jetzt n-te Wurzel ziehen.
>
> Vielen Dank in Voraus!!
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