Folge untersuchen: Mon.Beschr. < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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huhu,
ich gebe mir mal einfach die rekursiv definierte Folge vor:
[mm] a_{0} [/mm] = 1 [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{a_{n-1}}{2\*a_{n-1}} [/mm] + 11
vlt. ne blöde Folge, spontan is mir nix besseres eingefallen^^^
also ich will sie auf Monotonie/Beschränktheit/konvergenzverhalten untersuchen:
Das folgende ziehe an den Haaren herbei sozusagen:
es gelte: n [mm] \in \IN
[/mm]
[mm] a_{n+1} \ge a_{n} [/mm] > [mm] a_{n} [/mm] -11 > 0
Begründung: Die Folge ist ab dem ersten Folgenglied größer als 0. Da bei
jedem Folgenglied ich das 1-fache des Wertes durch das 2-fache des Wertes dividiere, eralte ich immer den gleichen Wert, 1/2 + 11
Der Grenzwert ist (nach der normalen Untersuchen) 1/2 +11 , der grenzwert beschränkt die Folge nach oben, 0 ist ein Infimum. (kein Minimum).
soweit zu meiner eigenen Erfindung, ja die Folge is iwie kacke^^ Aber naja... müsste ich durch vollst. Induktion meine aufgestellte Ungleichung noch beweisen?^^
ich nehme gerne auch andre Übungsbeispiele an^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Fr 10.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> huhu,
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> ich gebe mir mal einfach die rekursiv definierte Folge
> vor:
>
> [mm]a_{0}[/mm] = 1 [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\bruch{a_{n-1}}{2\*a_{n-1}}[/mm] + 11
Komische Folge !
Es ist [mm] a_0=1 [/mm] und [mm] a_n=11,5 [/mm] für jedes n [mm] \ge [/mm] 1
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> vlt. ne blöde Folge, spontan is mir nix besseres
> eingefallen^^^
>
> also ich will sie auf
> Monotonie/Beschränktheit/konvergenzverhalten untersuchen:
Da gibts absolut nichts zu untersuchen !
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> Das folgende ziehe an den Haaren herbei sozusagen:
> es gelte: n [mm]\in \IN[/mm]
>
> [mm]a_{n+1} \ge a_{n}[/mm] > [mm]a_{n}[/mm] -11 > 0
>
> Begründung: Die Folge ist ab dem ersten Folgenglied
> größer als 0. Da bei
> jedem Folgenglied ich das 1-fache des Wertes durch das
> 2-fache des Wertes dividiere, eralte ich immer den gleichen
> Wert, 1/2 + 11
Donnerwetter !!!!
> Der Grenzwert ist (nach der normalen Untersuchen) 1/2 +11
Kein Wunder , denn die Folge ist (fast) konstant.
> , der grenzwert beschränkt die Folge nach oben, 0 ist ein
> Infimum. (kein Minimum).
Quatsch ! 0 ist nicht das Infimum der Folge. Sondern 1 ist es.
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>
> soweit zu meiner eigenen Erfindung, ja die Folge is iwie
> kacke^^
Stimmt.
> Aber naja... müsste ich durch vollst. Induktion
> meine aufgestellte Ungleichung noch beweisen?^^
Nein.
FRED
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> ich nehme gerne auch andre Übungsbeispiele an^^
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