Folge umwandeln < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:05 So 10.02.2013 | | Autor: | ostermensch |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo ich habe eine Frage und hoffe dass ihr mir dabei helfen könnt
sein (bn) eine Folge wie folgt definiert [mm] b_{n+1} [/mm] < [mm] b_{n} [/mm] - d folgt [mm] b_{n} [/mm] < [mm] b_{0} [/mm] - nd wobei d > 0 ist
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 So 10.02.2013 | | Autor: | abakus |
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Hallo ich habe eine Frage und hoffe dass ihr mir dabei
> helfen könnt
> sein (bn) eine Folge wie folgt definiert [mm]b_{n+1}[/mm] < [mm]b_{n}[/mm] -
> d folgt [mm]b_{n}[/mm] < [mm]b_{0}[/mm] - nd wobei d > 0 ist
Hallo,
das ist also die Aufgabe.
Wie lautet deine Frage dazu?
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
sry. meine Frage ist wie man erkennt dass man aus [mm] b_{n+1} [/mm] < [mm] b_{n} [/mm] -d folgern kann das gilt [mm] b_{n} [/mm] < [mm] b_{0} [/mm] -nd
|
|
|
| |
|
Hallo ostermensch,
> sry. meine Frage ist wie man erkennt dass man aus [mm]b_{n+1}[/mm] <
> [mm]b_{n}[/mm] -d folgern kann das gilt [mm]b_{n}[/mm] < [mm]b_{0}[/mm] -nd
Wende die Definition rekursiv an:
[mm]b_{n+1} < b_{n}-d[/mm]
Damit gilt auch:
[mm]b_{n} < b_{n-1}-d[/mm]
[mm]b_{n-1} < b_{n-2}-d[/mm]
Insgesamt also:
[mm]b_{n} < b_{n-1}-d < b_{n-2}-d - d = b_{n-2}-2*d[/mm]
Dies wird jetzt fortgeführt bis [mm]b_{1} < b_{0}-d[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 So 10.02.2013 | | Autor: | abakus |
> sry. meine Frage ist wie man erkennt dass man aus [mm]b_{n+1}[/mm] <
> [mm]b_{n}[/mm] -d folgern kann das gilt [mm]b_{n}[/mm] < [mm]b_{0}[/mm] -nd
Hallo,
Für n=1 gilt also [mm]b_{1+1}
Für n=2 gilt nun [mm]b_3
[mm]b_2-d<(b_1-d)-d=b_1-2d[/mm] und damit die Ungleichungskette
[mm]b_3
(Da "und so weiter" kein Beweis ist, sollte man mal an Induktion denken.
Gruß Abakus
|
|
|
|
