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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Mi 22.11.2006 | | Autor: | wieZzZel |
| Aufgabe | | Sei M eine Teilmenge von [mm] \IR [/mm] . Zeigen Sie, dass sup M = [mm] \infty [/mm] genau dann gilt, wenn es eine Folge [mm] (x_n) [/mm] in M gibt mit [mm] x_n [/mm] --> [mm] \infty [/mm] . |
Hallo.
Habe bei dieser Aufgabe mal eine Frage.
Würde den Beweis indirekt machen.
Angenommen es gebe ein Supremum S < [mm] \infty [/mm] .
Da aber die Folge [mm] (x_n) [/mm] nach [mm] \infty [/mm] strebt ist die Eigenschaft S [mm] \ge [/mm] m für alle m [mm] \in [/mm] M nicht erfüllt.
Reicht das und/oder wie schreibt man das am Besten formal auf?
Danke für eure Hilfe und machts gut.
Tschüß sagt Röby
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> Sei M eine Teilmenge von [mm]\IR[/mm] . Zeigen Sie, dass sup M =
> [mm]\infty[/mm] genau dann gilt, wenn es eine Folge [mm](x_n)[/mm] in M gibt
> mit [mm]x_n[/mm] --> [mm]\infty[/mm] .
> Hallo.
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> Habe bei dieser Aufgabe mal eine Frage.
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> Würde den Beweis indirekt machen.
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> Angenommen es gebe ein Supremum S < [mm]\infty[/mm] .
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> Da aber die Folge [mm](x_n)[/mm] nach [mm]\infty[/mm] strebt ist die
> Eigenschaft S [mm]\ge[/mm] m für alle m [mm]\in[/mm] M nicht erfüllt.
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> Reicht das und/oder wie schreibt man das am Besten formal
> auf?
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> Danke für eure Hilfe und machts gut.
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> Tschüß sagt Röby
Hallo wieZzZel
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wenn Du $A [mm] \gdw [/mm] B$ (A, B Ausagen) zeigen sollst, mußt Du $A [mm] \folgt [/mm] B$ und $B [mm] \folgt [/mm] A$ zeigen (alternativ: $A [mm] \folgt [/mm] B$ und [mm] $\not [/mm] A [mm] \folgt \not [/mm] B$.)
Aus deinem "Beweis" ging irgendwie nicht hervor, daß es eine Folge in $M$ gibt, die gegen [mm] $+\infty$ [/mm] konvergiert: Nimm als Beispiel [mm] $M=\IR^+ \cup [/mm] [-1,0]$. Die Folge [mm] $(x_n)=(-1)^n$ [/mm] liegt nat. in $M$, aber konvergiert nicht. D.h. wenn Du [mm] $\sup M=\infty \folgt \exists (x_n)_{x_n \in M}: \sup x_n=\infty$ [/mm] zeigen willst, mußt Du da schon ein Beispiel angeben  .
Mfg
zahlenspieler
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Hallo Zahlenspieler.
Ich kann leider nicht viel mit dieser Antwort anfangen
>Nimm als Beispiel [mm]M=\IR^+ \cup [-1,0][/mm]. Die Folge [mm](x_n)=(-1)^n[/mm]
> liegt nat. in [mm]M[/mm], aber konvergiert nicht. D.h. wenn Du [mm]\sup M=\infty \folgt \exists (x_n)_{x_n \in M}: \sup x_n=\infty[/mm]
> zeigen willst, mußt Du da schon ein Beispiel angeben .
Soll das das Beispiel sein???
Was zeigt das mir???
Würde mich über eine Antwort freuen.
Machs gut
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Mo 27.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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