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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:08 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Olga1234 |
| Aufgabe | Das Pendel einer Uhr mit einer Schwingungsdauer (Periode) von 2 Sekunden
wird innerhalb der ersten Sekunde jeder Periode durch einen Stoss angeregt;
dadurch vermehrt sich seine Gesamtenergie jeweils um ein Joule. In der restlichen
Zeit der Periode verringert sich die Energie des Pendels (durch Reibung)
jeweils um 4%.
Mit En bezeichne die Gesamtenergie des Pendels zu Beginn der n-ten Periode.
i) Geben Sie eine Rekursionsformel an.
ii) Für den Fall [mm] E_{0} [/mm] = 0 zeigen Sie die Beschränkheit und Monotonie.
iii) Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge, falls dieser existiert. |
zu i)
Als Rekursionsformel habe ich [mm] E_{n+1} [/mm] = [mm] (E_{n}+1) [/mm] - 0,04 * [mm] (E_{n}+1).
[/mm]
Stimmt das?
zu ii)
Vermutung: [mm] E_{n} [/mm] ist monoton wachsend, also muss gelten:
[mm] a_{n+1} [/mm] > [mm] a_{n}. [/mm] ist also klar.
Aber wie beweise ist die Beschränkheit?
zu iii)
auch hier ist mein problem, wie ich den Grenzwert finde. Eigentlich dürfte es keinen geben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Olga!
Siehe mal hier; da wurde dieselbe Aufgabe bereits ausführlich behandelt.
Gruß
Loddar
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