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| Aufgabe | Ein Passagierflugzeug F1 befindet sich im Punkt A(10;30;2) und fliegt geradlinig in Richtung des Punktes B(40;90;2). Ein Sportflugzeug F2 befindet sich zum gleichen Zeitpunkt im Punkt C(70;90;11) und nimmt Kurs auf den Punkt D(70;110;8) (alle Angaben in km)
a) Begründen Sie, dass sich die beiden Flugzeuge auf Kollisionskurs befinden.
b) Prüfen Sie, ob es tatsächlich zum Crash kommt, wenn sich F1 mit der Geschwindigkeit 800km/h und F2 mit 350km/h bewegt. |
Hallöchen an alle,
Ich habe leider Probleme mit dem Teil b) dieser Aufgabe. Die Parametergleichungen der Flugzeuge habe ich schon aufgestellt, es hat sich auch herausgestellt dass sich ihre Flugbahnen kreuzen. (Was ja nicht heißen muss, dass sie unbedingt zusammentreffen...)
Nun weiß ich leider mit den Geschwindigkeitsangaben nichts anzufangen. Ich weiß, dass man durch den Betrag des Richtungsvektors eine Strecke erhält, leider ist keine Zeitspanne oder -rahmen in der Aufgabenstellung gegeben, sodass ich daraus keine Geschwindigkeit ermitteln kann.
Wie kann ich die Geschwindigkeitsangaben bei der b) miteinbeziehen? Hat da vielleicht jemand einen Tipp?
Vielen Dank im Voraus! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Do 27.10.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Ein Passagierflugzeug F1 befindet sich im Punkt A(10;30;2)
> und fliegt geradlinig in Richtung des Punktes B(40;90;2).
> Ein Sportflugzeug F2 befindet sich zum gleichen Zeitpunkt
> im Punkt C(70;90;11) und nimmt Kurs auf den Punkt
> D(70;110;8) (alle Angaben in km)
> a) Begründen Sie, dass sich die beiden Flugzeuge auf
> Kollisionskurs befinden.
> b) Prüfen Sie, ob es tatsächlich zum Crash kommt, wenn
> sich F1 mit der Geschwindigkeit 800km/h und F2 mit 350km/h
> bewegt.
> Hallöchen an alle,
>
> Ich habe leider Probleme mit dem Teil b) dieser Aufgabe.
> Die Parametergleichungen der Flugzeuge habe ich schon
> aufgestellt, es hat sich auch herausgestellt dass sich ihre
> Flugbahnen kreuzen. (Was ja nicht heißen muss, dass sie
> unbedingt zusammentreffen...)
>
> Nun weiß ich leider mit den Geschwindigkeitsangaben nichts
> anzufangen. Ich weiß, dass man durch den Betrag des
> Richtungsvektors eine Strecke erhält, leider ist keine
> Zeitspanne oder -rahmen in der Aufgabenstellung gegeben,
> sodass ich daraus keine Geschwindigkeit ermitteln kann.
Doch, zu einem Zeitpunkt, nennen wir diesen "Anfangszeitpunkt" [mm] $t_0$, [/mm]
befindet sich das Passagierflugzeug F1 im Punkt A(10;30;2) und das
Sportflugzeug F2 befindet sich im Punkt C(70;90;11).
Dann ist angegeben auf welchen Punkt sich das jeweilige Flugzeug
geradlinig zu bewegt. (alle Angaben in km)
Du könntest berechnen wie lange es dauert bis F1 am Kreuzungspunkt ist.
Und dann in welchem Punkt sich F2 zu diesem Zeitpunkt befindet.
>
> Wie kann ich die Geschwindigkeitsangaben bei der b)
> miteinbeziehen? Hat da vielleicht jemand einen Tipp?
>
> Vielen Dank im Voraus! :)
Gruß
meili
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Wie soll das denn gehen? In der Aufgabenstellung ist keinerlei Aussage über Zeitpunkte (abgesehen vom Start-Zeitpunkt, aber das wars dann auch schon) geschweige denn Zeitspannen gemacht worden... Zur Berechnung von Geschwindigkeiten braucht man ja konkrete Zahlenwerte. Oder?
Nun versuche ich, mithilfe Gleichstellung der beiden Gleichungen die jeweiligen - bezeichnen wir die Parameter als [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu [/mm] - Parameter auszurechnen. (Und so hoffentlich auch den Schnittpunkt)
Leider komme ich auf das Ergebnis [mm] \lambda=2 [/mm] und [mm] \mu=3, [/mm] was sich durch die Probe nicht bestätigen lässt. (-120-60=60, falsche Aussage)
Aber das kann doch nicht sein, schließlich bin ich bei der a) auf das Ergebnis gekommen, dass das Spatprodukt 0 ist und somit die Flugbahnen sich schneiden müssen!
Die Gleichungen bei mir lauten:
f1: vektorx = (10;30;2) + [mm] \lambda [/mm] * (30;-60;0)
f2: vektorx = (70;90;11) + [mm] \mu [/mm] * (0;20;-3)
(Tut mir Leid, habe keine Ahnung, wie man Vektoren hier schreiben soll)
Und beim Gaußschen Algorithmus bei der Gleichsetzung
G1 [mm] 30\lambda [/mm] = 60
G2 [mm] -60\lambda [/mm] - [mm] 20\mu [/mm] = 60
G3 [mm] 3\mu [/mm] = 9
Grüße,
Cold_reading
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 Do 27.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
es ist doch der Startpunkt der beiden Flugzeuge zum Zeitpunkt t = 0 bekannt, außerdem ist das Koordinatensystem in Kilometern geeicht und Du kennst die Geschwindigkeiten.
Viele Grüße,
Infinit
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Ah, ich stand die ganze Zeit auf dem Schlauch. Zudem hatte ich bei der Gleichung f1 noch einen Fehler, den ich übersehen hatte. :) Bin auf das Ergebnis gekommen, dass es keinen Zusammenstoß gibt, da sie zu verschiedenen Zeitpunkten den Schnittpunkt erreichen. Danke euch für die Hilfe!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 Fr 28.10.2011 | | Autor: | hawe |
Zusätzlich wäre da noch eine Frage zu stellen:
Wie kommt ein Sportflugzeug auf eine Höhe von 11 km?
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