Flugbahn -Kugelstoß (Winkel) < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Sa 12.01.2008 | | Autor: | SGAdler |
| Aufgabe | Beim Kugelstoß wird eine Kugel im Punkt R aus einer Höhe von 1,95m unter einem Winkel von [mm] \alpha [/mm] = 42° bezüglich der Horizontalen abgestoßen und landet im Punkt S auf dem Boden.
Als Weite werden 11,0m gemessen.
Die Flugbahn der Kugel kann näherungsweise durch eine ganzrationale Funktion zweiten Grades beschrieben werden.
Bestimmen sie eine Gleichung der Flugbahn. |
f(x) = ax² + bx + c
f'(x) = 2ax + b
Durch R (0|1,95) folgt, dass c = 1,95 sein muss.
Durch s (11|0) folgt, dass 121a + 11b + c = 0 sein muss.
Doch mit dem Winkel von 42° weiß ich leider nichts mit anzufangen.
Es muss die erste Ableitung gebildet werden, denn der Winkel ist ja der von der Tangente im Anfangspunkt R, oder?
Leider weiß ich nicht, wie ich forfahren soll. Nur diese Information für b fehlt mir, um a zu bestimmen ..
Danke schonmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Sa 12.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Beim Kugelstoß wird eine Kugel im Punkt R aus einer Höhe
> von 1,95m unter einem Winkel von [mm]\alpha[/mm] = 42° bezüglich der
> Horizontalen abgestoßen und landet im Punkt S auf dem
> Boden.
> Als Weite werden 11,0m gemessen.
> Die Flugbahn der Kugel kann näherungsweise durch eine
> ganzrationale Funktion zweiten Grades beschrieben werden.
> Bestimmen sie eine Gleichung der Flugbahn.
> f(x) = ax² + bx + c
> f'(x) = 2ax + b
>
> Durch R (0|1,95) folgt, dass c = 1,95 sein muss.
> Durch s (11|0) folgt, dass 121a + 11b + c = 0 sein muss.
> Doch mit dem Winkel von 42° weiß ich leider nichts mit
> anzufangen.
> Es muss die erste Ableitung gebildet werden, denn der
> Winkel ist ja der von der Tangente im Anfangspunkt R,
> oder?
Fast. Wenn die die Tangente t(x)=mx+n an der Abwurfstelle bestimmen würdest (hier aber nicht nötig), hat diese den Schnittwinkel [mm] \alpha [/mm] mit der x-Achse, und es gilt [mm] m=tan(\alpha)
[/mm]
Ausserdem gilt: [mm] f'(0)=m_{t}
[/mm]
Also hier : [mm] f'(0)=m_{t}=tan(42°)
[/mm]
Somit hast du drei Bedingungen um a, b und c aus f(x)=ax²+bx+c zu bestimmen.
1: f(0)=1,95
2: f(11)=0
3: f'(0)=tan(42°)
Marius
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 17:17 Sa 12.01.2008 | | Autor: | SGAdler |
Vielen Dank.
Ich hatte schon die Lösung, allerdings wusste ich nicht, wieso man den Tangens von 42° nehmen musste.
Aber da dies wohl allgemein gilt, ist es für mich geklärt.
Danke nochmals.
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