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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Kruemelz |
| Aufgabe | Für k>0 ist [mm] f(x)=\bruch{1}{k²} [/mm] x³ -x
Berechne den Schnittpunkt P des Graphen von f mit der positiven x-Achse.
Berechne k so, dass die vom Graphen von f, von der Tangente an den Graphen von P und von der y-Achse eingeschlossenen Fläche den Flächeninhalt 4 hat. |
Hallo,
habe den Schnittpunkt der Tangente und des Graphen mit 0=f(x) berechnet. Ist das so in Ordnung oder hab ich schon da einen Fehler eingebaut? Habe nämlich für den zweiten Teil der Aufgabe überhaupt keinen Ansatz...
Wär super, wenn mir jemand nen Tipp geben könnte.
Schon mal vielen Dank,
Anne!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
f(x)=0 ist erstmal ok.
Vielleicht solltest du dann man den Grafen für k=2 oder so zeichnen und dann nochmal schauen, ob du du dadurch weiterkommst!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Kruemelz |
Habe den Graphen gezeichnet und habe für P(k/0). Weiß aber nicht, wo die Fläche mit der y-Achse eingeschlossen wird.
Brauche ja die Funktionsgleichung der Tangente, um die Schnittpunkte und somit die Integrationsgrenzen berechnen zu können... Weiß aber nicht wirklich wie ich das machen soll...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Du musst dir dann die Tangente einzechnen, die durch P(k|0) geht. Die Integrationsgrenzen werden immer 0 und k sein, weil die Tangente ja durch P(k|0) geht. Und die 0 kommt von der y-Achse.
Und um die angentengleichung rauszukriegen, solltest du deine Funktion ableiten und für x das k einsetzen, weil du ja den Anstieg an der Stelle k brauchst.
[mm] f_k(x)=\bruch{1}{k²}x³-x
[/mm]
[mm] f'_k(x)=\bruch{3}{k²}x²-1
[/mm]
Wenn du jetzt für x das k einsetzt hast du die Steigung an der Stelle k. (sollte immer 2 sein ;))
Nun lautet deine tangentengleichung also: t: y=2x+n. Das n erhälst du, indem du P(k|0) in deine Gleichung einsetzt.
Weißt du jetzt weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Kruemelz |
Vielen Danke! Das ist ja eigentlich alles gar nicht so schwierig. Mir fehlen nur meist die Ideen... 
hab jetzt für die Tangente: g(x)=2x-2k
Wenn die Integrationsgrenzen bei 0 und k liegen, brauch ichden Schnittpunkt von f und g ja gar nicht berechnen, oder?
Hab dann [mm] \integral_{0}^{k}{1/k² x³-3x+2k dx} [/mm] und als Lösung k=3,74.
Ist das soweit richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Ideen sind alle richtig, aber du hast dich sicher beim Einsetzen vertan :) oder beim integrieren. k sollte ca. 2,3 sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Kruemelz |
Habe meinen Fehler gefunden, habe mich nur verrechnet.
Komme allerdings nicht auf 2,3, sondern auf ca. 2,7. Denk mal das liegt an Rundungen etc. Passt ja undgefähr.
Dankeschön und noch nen schönen Abend!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem :)
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Hallo Kruemelz,
> Habe meinen Fehler gefunden, habe mich nur verrechnet.
> Komme allerdings nicht auf 2,3, sondern auf ca. 2,7. Denk
> mal das liegt an Rundungen etc. Passt ja ungefähr.
nein, so passt das nicht! Es muss viel näher an 2,3 liegen, nämlich: [mm] $\frac{4*\wurzel{3}}{3}$
[/mm]
Gruß informix
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