Forum "Integralrechnung" - Flächeninhalt schätzen - MatheRaum - Offene Informations- und Vorhilfegemeinschaft

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Forum "Integralrechnung" - Flächeninhalt schätzen

Flächeninhalt schätzen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

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Flächeninhalt schätzen: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	19:37 Mo 04.09.2006
Autor:	Hello-Kitty

Aufgabe

 Schätze den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse über (a;b) mithilfe Ober und Untersumme U8 bzw.O8 ab.

[mm] !.)f(x)=-0,5x^2+5: [/mm] a=1 und b =3

Hallo und guten Abend an alle!
Zu später Stunde noch schlimmen Denksport...MHm..kann mir jemand nen hilfreichen Ratschlag geben? Dass wäre Klasse!..

Danke 100mal

LG Kitty

xxx

Bezug

Flächeninhalt schätzen: Untersumme

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	20:42 Mo 04.09.2006
Autor:	informix

Hallo Kitty,
> Schätze den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f
> und der x-Achse über (a;b) mithilfe Ober und Untersumme U8
> bzw.O8 ab.
>
> [mm]f(x)=-0,5x^2+5:[/mm] a=1 und b =3
>  Hallo und guten Abend an alle!
>  Zu später Stunde noch schlimmen Denksport...MHm..kann mir
> jemand nen hilfreichen Ratschlag geben? Dass wäre
> Klasse!..

Grundsätzliche Erklärung zu Unter-/Obersumme findest du

hier.
Sei f(x) >0 gegeben und die Fläche soll über [a;b] abgeschätzt werden.
Für die Untersummen gilt: $U(n) = [mm] \bruch{b-a}{n}*\summe_{k=0}^{n-1}f(k*\bruch{b-a}{n})$ [/mm]
entsprechend die Obersummen: $O(n) = [mm] \bruch{b-a}{n}*\summe_{k=1}^{n}f(k*\bruch{b-a}{n})$ [/mm]
Jetzt must du nur noch unter der Summe den entsprechenden Term einsetzen und die Summe durch Ausklammern vereinfachen:
$U(n) = [mm] \bruch{b-a}{n}*\summe_{k=0}^{n-1}\left(-0,5*(k*\bruch{b-a}{n})^2+5\right) [/mm] = [mm] \bruch{b-a}{n}* [/mm] 0,5*( [mm] \bruch{b-a}{n})^2 \summe_{k=0}^{n-1}k^2 [/mm] + [mm] \bruch{b-a}{n} [/mm] * n*5$
Schreib dir diesen Ausdruck zunächst mal für n=4 und erst dann für n=8 auf, dann verlierst du nicht so schnell den Überblick.

Dasselbe dann für die Obersummen - und du hast die Abschätzung.