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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:49 Mo 24.11.2014 | | Autor: | HenriD |
| Aufgabe | Der Graph der Funktion $ [mm] f(x)=4\cdot{}\wurzel{x}\cdot{}e^{-0,5x} [/mm] $ die durch x=9 bestimmte Gerade und die x-Achse schließen eine Fläche ein, die ins Unendliche reicht. Um den Inhalt dieser Fläche abzuschätzen, wird die Funktion g mit [mm] g(x)=(2/3x+6)\cdot{}e^{-0,5x}; [/mm] x<0 betrachtet.
Zeigen Sie: [mm] g(x)\ge [/mm] f(x).
Bestimmen Sie mit Hilfe von g eine obere Schranke für den Inhalt der oben beschriebenen Fläche |
Zu Zeigen Sie: [mm] g(x)\ge [/mm] f(x).
Habe ich bereit so gerechnet das man g(x)=f(x) setzt.
Man kann [mm] \cdot{}e^{-0,5x} [/mm] rauskürzen und erhält dann letztendlich, dass g(x) solange größer ist solange [mm] x\le [/mm] 10,25 ist.
Ist das verlangt oder liege ich da falsch?
Und was ist mit einer oberen Schranke gemeint gemeint.
Soll man diese am Maximum von f(x) ansetzten ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:05 Di 25.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Der Graph der Funktion
> [mm]f(x)=4\cdot{}\wurzel{x}\cdot{}e^{-0,5x}[/mm] die durch x=9
> bestimmte Gerade und die x-Achse schließen eine Fläche
> ein, die ins Unendliche reicht. Um den Inhalt dieser
> Fläche abzuschätzen, wird die Funktion g mit
> [mm]g(x)=(2/3x+6)\cdot{}e^{-0,5x};[/mm] x<0 betrachtet.
> Zeigen Sie: [mm]g(x)\ge[/mm] f(x).
> Bestimmen Sie mit Hilfe von g eine obere Schranke für den
> Inhalt der oben beschriebenen Fläche
> Zu Zeigen Sie: [mm]g(x)\ge[/mm] f(x).
> Habe ich bereit so gerechnet das man g(x)=f(x) setzt.
> Man kann [mm]\cdot{}e^{-0,5x}[/mm] rauskürzen und erhält dann
> letztendlich, dass g(x) solange größer ist solange [mm]x\le[/mm]
> 10,25 ist.
Das stimmt nicht. Was Du falsch gemacht hast, kann ich ohne Deine Rechnungen nicht sehen.
Die Ungleichung f(x) [mm] \le [/mm] g(x) ist (nachrecdhnen !) gleichbedeutend mit
(*) 0 [mm] \le x^2-18x+81
[/mm]
Warum ist (*) für jedes x richtig ?
> Ist das verlangt oder liege ich da falsch?
> Und was ist mit einer oberen Schranke gemeint gemeint.
> Soll man diese am Maximum von f(x) ansetzten ?
Die Fläche F von der die Rede ist, ist gegeben durch
[mm] F=\integral_{9}^{\infty}{f(x) dx}
[/mm]
Es ist F [mm] \ge [/mm] 0.
Wegen f(x) [mm] \le [/mm] g(x) haben wir:
0 [mm] \le [/mm] F [mm] \le \integral_{9}^{\infty}{g(x) dx}
[/mm]
Berechnen sollst Du [mm] \integral_{9}^{\infty}{g(x) dx}.
[/mm]
FRED
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Di 25.11.2014 | | Autor: | HenriD |
Danke für die schnelle Antwort.
Ich habe meinen Fehler gefunden.
Bekomme auch für [mm] 0\le [/mm] x²-18x+81 .
Auch den Inhalt der Fläche konnte ich berechnen (G=0,29)
Aber was ist dann die/eine Schranke, der Grenzwert ?
Wäre dann ja 9 in diesem Fall !?
Schonmal danke im Vorraus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Di 25.11.2014 | | Autor: | chrisno |
Hast Du mal f(x) und g(x) skizziert? Beide sind immer größer als Null, die Graphen verlaufen also oberhalb der x-Achse. Dabei liegt g(x) immer oberhalb von f(x).
Hast Du mal versucht, die Fläche zwischen f(x) und der x-Achse (von x=9 bis unendlch) zu berechnen? Ich tippe mal, dass es nicht so einfach geht. Für g(x) ist es Dir gelungen. Es ist auch klar, dass bei g(x) die Fläche größer als bei f(x) ist. Auch wenn Du die Fläche zwischen f(x) und der x-Achse nicht kennst, kannst Du also sagen: sie ist auf jeden Fall kleiner als .... Damit
hast Du eine obere Schranke für die Fläche angegeben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Di 25.11.2014 | | Autor: | HenriD |
Sehr sehr vielen Dank.
Das Forum ist super.
Ich war irgendwie von der Formulierung und dem ganzen Gerechne
geblendet. Hatte den Ausdruck vorher noch nie in dem Zusammenhang gehört.
mfG
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