Flächeninhalt mit der 1. Achse < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Mi 12.09.2007 | | Autor: | fraiser |
| Aufgabe | Für k>0 ist die Funktion fk gegeben durch [mm] fk(x)=x^4-kx².
[/mm]
Bestimme k so, dass der Graph der Funktion fk mit der 1. Achse eine Fläche mit dem Flächeninhalt A=64+4/5 einschließt. |
Hi,
ich habe leider mit meinem Ansatz überhaupt kein vernünftiges Ergebnis erzielt.
Es wäre also sehr nett, wenn es einem von euch möglich wäre mir zu helfen.
Danke schon mal im Voraus!
Mit freundlichen Grüßen
fraiser ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Mi 12.09.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Für k>0 ist die Funktion fk gegeben durch [mm]fk(x)=x^4-kx².[/mm]
> Bestimme k so, dass der Graph der Funktion fk mit der 1.
> Achse eine Fläche mit dem Flächeninhalt A=64+4/5
> einschließt.
> ich habe leider mit meinem Ansatz überhaupt kein
> vernünftiges Ergebnis erzielt.
Wie war denn dein Ansatz?
Wenn nach dem Flächeninhalt gefragt ist, den eine Funktion mit der x-Achse einschließt, dann musst du mit dem Integral arbeiten.
Ich habe Probleme damit, welcher Inhalt denn genau gemeint ist.
Du rechnest zuerst deine Integrationsgrenzen aus, dass sind in dem Fall die Punkte, in denen der Graph die x-Achse schneidet:
f(x)=0.
[mm] 0=x^4-kx^2 [/mm]
[mm] 0=x^2*(x^2-k) \gdw [/mm] x=0 v [mm] x^2=k, [/mm] also [mm] x=\pm\wurzel{k}
[/mm]
Mein Problem jetzt: Musst du von 0 bis [mm] +\wurzel{k} [/mm] oder von [mm] -\wurzel{k} [/mm] bis [mm] +\wurzel{k} [/mm] den Flächeninhalt berechnen?
Ich kann dir einen Ansatz geben, vielleicht hilft er dir weiter.
Du kannst die Frage auch so formulieren:
Für welche k ist [mm] \integral_{a}^{b}{x^4-kx^2 dx}=64\bruch{4}{5}
[/mm]
wobei a deine untere und b deine obere Integrationsgrenze ist.
Hoffe, dass hilft dir weiter; werde die Frage aber nicht als beantwortet markieren damit auch noch andere und bessere Lösungsvorschläge folgen.
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 Mi 12.09.2007 | | Autor: | fraiser |
Ja das ist etwas unverständlich. Gemeint sind wahrscheinlich alle X-Stellen rechts des Ursprungs. Also 0 bis [mm] \infty
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:39 Mi 12.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Achse = xAchse. also von der linken Nullstelle bis zur rechten integrieren. sonst müsste da stehen im 1. Quadranten. der neg. Teil der x Achse ist auch Teil der 1. Achse.
Die Arbeit für beide Wege also von [mm] -\wurzel{k} [/mm] bis [mm] \wurzel{k}
[/mm]
oder von 0 bis [mm] \wurzel{k} [/mm] ist aber dieselbe, da wegen der Symmetrie der fkt zur y-Achse, der Inhalt des kürzeren Integrals halb so gross ist wie der des längern.
Also rechne einfach 2 k Werte aus!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:15 Mi 12.09.2007 | | Autor: | fraiser |
Ich hab's jetzt raus: k=11,8755712
Klingt zwar komisch, sieht gezeichnet aber stimmig aus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:46 Do 13.09.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
rechnest du mit k=11,87... so beträgt die Fläche von [mm] -\wurzel{k} [/mm] bis 0 und von 0 bis [mm] \wurzel{k} [/mm] jeweils 64,8 FE, das sind ja zusammen 129,6 FE, die beiden Einzelflächen betragen also jeweils 32,4 FE, dann erhälst du für beide Flächen 64,8 FE, also [mm] \integral_{0}^{\wurzel{k}}{(x^{4}-kx^{2}) dx}=32,4, [/mm] da deine Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, ist auch [mm] \integral_{-\wurzel{k}}^{0}{(x^{4}-kx^{2}) dx}=32,4, [/mm]
Steffi
Steffi
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