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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 So 21.09.2008 | | Autor: | gaugau |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC sowie das Volumen der Dreieckspyramide, die das Dreieck ABC gemeinsam mit dem Punkt D verbindet.
A(-6, 8, 7), B(-3, -4, 4), C(1,-8,6), D(9,-4,-2) |
Hallo liebe Forenmitglieder,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es handelt sich um die angegebene Aufgabe (aus dem Abitur 2006):
Mir ist durchaus bewusst, wie ich diese Aufgabe löse, allerdings unterscheidet sich mein Ergebnis genau um die Hälfte von dem Ergebnis laut Lösungszettel.
Folgendes habe ich gemacht:
A = [mm] \bruch{1}{2} |\overline{AB}| |\overline{AC}| sin\alpha
[/mm]
= 27
Danach habe ich die Höhe bestimmt, indem ich eine Hilfsebene gebildet habe, deren Element die grundfläche A ist, und dann den Abstand zum Punkt D berechnet:
E: [mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] - [mm] 2x_{3} [/mm] = -18
Mit Hilfe der Hesseform: d = 24
Anschließend habe ich die Formel
V = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] G H = [mm] \bruch{1}{3} \* [/mm] 27 [mm] \* [/mm] 24 = 216
Das Ergebnis des Lösungszettels sagt aber ~ 108.
Was habe ich falsch gemacht? Danke für eure Hilfe!
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Hallo gaugau,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC sowie das
> Volumen der Dreieckspyramide, die das Dreieck ABC gemeinsam
> mit dem Punkt D verbindet.
>
> A(-6, 8, 7), B(-3, -4, 4), C(1,-8,6), D(9,-4,-2)
> Hallo liebe Forenmitglieder,
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Es handelt sich um die angegebene Aufgabe (aus dem Abitur
> 2006):
> Mir ist durchaus bewusst, wie ich diese Aufgabe löse,
> allerdings unterscheidet sich mein Ergebnis genau um die
> Hälfte von dem Ergebnis laut Lösungszettel.
>
> Folgendes habe ich gemacht:
> A = [mm]\bruch{1}{2} |\overline{AB}| |\overline{AC}| sin\alpha[/mm]
>
> = 27
>
> Danach habe ich die Höhe bestimmt, indem ich eine
> Hilfsebene gebildet habe, deren Element die grundfläche A
> ist, und dann den Abstand zum Punkt D berechnet:
> E: [mm]2x_{1}[/mm] + [mm]x_{2}[/mm] - [mm]2x_{3}[/mm] = -18
Der Fehler liegt hier:
> Mit Hilfe der Hesseform: d = 24
>
Das muss nochmal nachrechnen:
Der Abstand eines Punktes von der Ebene E ist definiert als:
[mm]d=\vmat{\bruch{2x_{1}+x_{2}-2x_{3}+18}{\wurzel{2^{2}+1^{2}+\left(-2\right)^{2}}}[/mm]
Setzt man hier den Punkt D ein, so ergibt sich [mm]d=12[/mm]
> Anschließend habe ich die Formel
> V = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] G H = [mm]\bruch{1}{3} \*[/mm] 27 [mm]\*[/mm] 24 = 216
>
> Das Ergebnis des Lösungszettels sagt aber ~ 108.
> Was habe ich falsch gemacht? Danke für eure Hilfe!
Gruß
MathePower
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