Flächeninhalt mit Integration? < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegegeben seien die Funktionen f(x) = -x² + x + 3 und g(x) = 3 - 2x + x². Wie groß ist der Flächeninhalt I des ebenen Bereichs, der durch die Funktionskurven f und g begrenzt wird? |
Hallo!
Diese Aufgabe habe ich in meiner letzten Klausur vorgefunden. Grundsätzlich weiß ich eigentlich was zu tun ist - um den Flächeninhalt zu berechnen, kann man doch die eine von der anderen Funktion "abziehen" und dann durch das Integral den Flächeninhalt berechnen. Nur stolper ich über die Tatsache, dass hier gar kein Intervall angegeben wird. Muss ich da die beiden Funktionen gleichsetzen, um die Schnittpunkte rauszubekommen und damit den Bereich zu erfahren? Oder gibt es da eine ganz andere Lösung für? Die Schnittpunktberechnung hat bei mir nämlich auch nicht wirklich funktioniert, weil mir die Funktionen so schwierig erscheinen.
Vielen Dank für Eure Hilfe und die Lösungsvorschläge ...
Liebe Grüße, *wiesenblume24
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 Do 06.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo wiesenblume und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Das sollte aber kein Problem sein, hier die Schnittstellen zu berechnen, das ist nämlich genau der Weg, die Integralgrenzen zu bestimmen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
f(x)=g(x)
[mm] \gdw-x^{2}+x+3=3-2x+x^{2}
[/mm]
[mm] \gdw0=2x²-3x
[/mm]
[mm] \gdw0=x(3-2x)
[/mm]
[mm] \gdw...
[/mm]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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Vielen Dank für diese schnelle Hilfe, war ja fast klar dass es eigentlich nicht so schwer ist, das zu lösen. Ich stand eben mal wieder auf'm Schlauch und habe zu kompliziert gedacht.  Also nochmal vielen Dank für die Lösung, die Berechnung des Flächeninhalts per Integral sollte ich ja jetzt selbst lösen können...
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