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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 Di 27.11.2007 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | | Die Tangente und die Normale des Graphen der Funktion [mm] f_{k} [/mm] mit [mm] f_{k}=e^{kx} [/mm] mit k>0 im Punkt P(0/1) begrenzen mit der x-Achse ein Dreieck. Für welchen Wert von k wird der Inhalt dieses Dreiecks minimal? Wie groß ist der Flächeninhalt dieses Dreiecks? |
Guten Abend zusammen!
also hab mir ne Skizze gemacht und erst einmal die Tangete und Normale berechnet.
[mm] y_{t}=kx+1
[/mm]
[mm] y_{n}=-\bruch{1}{k}x+1
[/mm]
Nullstellen:
[mm] N_{t}(-\bruch{1}{k}/0)
[/mm]
[mm] N_{n}(k/0)
[/mm]
so und jez komm ich nich weiter. Ich muss ja eine Formel aufstellen, die die Fläche des Dreiecks beschreibt, das von den beiden Geraden und der x-Achse eingeschlossen wird. Nur komm ich irgendwie nicht auf diese Formel. Kann mir jemand helfen?
Gruß Karlchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Di 27.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Höhe deines Dreiecks ist doch 1, die Grundseite das Stück zwischen den 2 Nullstellen! Und Fläche von Dreieck kannst du doch sicher ausrechnen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Di 27.11.2007 | | Autor: | Karlchen |
hey!
wäre das dann A(k)= [mm] \bruch{1}{2}*(-\bruch{1}{k}+k)*1 [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 Di 27.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, überleg mal was der Abstand von -1 und +1 ist! sicher nicht -1+1=0
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:06 Di 27.11.2007 | | Autor: | Karlchen |
achja, hab ich gar nich dran gedacht...
also dann eben A(k)= [mm] \bruch{1}{2}*(\bruch{1}{k}+k)*1
[/mm]
danke für deine Hilfe.
Gruß Karlchen
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