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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Flächeninhalt der Menge:
{(x,y) [mm] \in \IR [/mm] ²:0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2 [mm] \pi [/mm] , -5 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] sin(x)} |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
{(x,y) [mm] \in \IR [/mm] ²:0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2 [mm] \pi [/mm] ,-5 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] sin(x)}
Hallo und Guten Tag,
ich habe ein Problem mit dem Ansatz für obige Aufgabe. Mir ist eine derartige Fragestellung noch nicht begegnet. Wo kann man denn die Grenzen für das Integral festlegen, wenn es sich für mich gefühlsmäßig doch eher um "Grenzbereiche" handelt und wie filtere ich die zu integrierende Funktion heraus?
Vielen Dank!
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Hallo spadework und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Bestimmen Sie den Flächeninhalt der Menge:
>
> $ [mm] \{(x,y) \in \IR^2:0 \le x \le 2\pi , -5 \le y\le\sin(x) \}$
[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Hallo und Guten Tag,
>
> ich habe ein Problem mit dem Ansatz für obige Aufgabe. Mir
> ist eine derartige Fragestellung noch nicht begegnet.
mir auch nicht. 
> Wo kann man denn die Grenzen für das Integral festlegen, wenn
> es sich für mich gefühlsmäßig doch eher um "Grenzbereiche"
> handelt und wie filtere ich die zu integrierende Funktion
> heraus?
>
Offenbar wird die Fläche über dem Intervall [mm] [0;2\pi] [/mm] gesucht.
Nach unten in y-Richtung wird sie von y=-5 begrenzt, nach oben durch die (bekannte) Funktion f(x)=sin(x).
Reicht dir das als Tipps?
Gruß informix
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Vielen Dank, jetzt meine ich das Schema hinter dieser Aufgabenstellung zu erkennen.
Sehe ich das also richtig, dass die Fläche sich aus 2 Intervallen zusammensetzt? Also von 0 bis 2 [mm] \pi [/mm] grundlegend aus der Rechtecksfläche unter der x-Achse und für 0 bis 1 [mm] \pi [/mm] zusätzlich aus der Sinuskurve über der x-Achse (die von 1 bis 2 [mm] \pi [/mm] mit der Fläche unter der x-Achse zusammenfällt), ja?
Somit brauche ich als Stammfunktion von sin(x), -cos(x), und von -5, -5x. Richtig so, oder noch ein Denkfehler enthalten?
Nochmals ein Dankeschön für die schnelle Hilfe.
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Hallo spadework,
> Vielen Dank, jetzt meine ich das Schema hinter dieser
> Aufgabenstellung zu erkennen.
>
> Sehe ich das also richtig, dass die Fläche sich aus 2
> Intervallen zusammensetzt? Also von 0 bis 2 [mm]\pi[/mm] grundlegend
> aus der Rechtecksfläche unter der x-Achse und für 0 bis 1
> [mm]\pi[/mm] zusätzlich aus der Sinuskurve über der x-Achse (die von
> 1 bis 2 [mm]\pi[/mm] mit der Fläche unter der x-Achse
> zusammenfällt), ja?
wenn du das so verstehst:
[Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Somit brauche ich als Stammfunktion von sin(x), -cos(x),
> und von -5, -5x. Richtig so, oder noch ein Denkfehler
> enthalten?
>
Ich würd's so schreiben:
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{(\sin(x)-(-5)) \ dx}
[/mm]
> Nochmals ein Dankeschön für die schnelle Hilfe.
gerne
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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