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Flächeninhalt Integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:45 Di 31.01.2006
Autor: Thebeautiest

Aufgabe
a) Die Parabel mit der Gleichung y=mx² schließt mit einer Geraden der Form y=mx mit m >=0 eine Fläche ein. Geben sie diesen Inhalt in Abhängigkeit von m an
b) Die Parabel teilt den Raum zwischen Gerade und x-Achse in zwei Teile. Zeigen sie, dass die inhalte dieser Teilflächen unabhängig von m im gleichen Verhältnis zueinanderstehen.

Ich weis leider nicht, was ich mit dieser Aufgabe anfangen soll und verzweifel gerade. Habe beide Stammfunktionen schon. Mein Problem sind1. die Grenzen, da ich nur die erste Grenze, nämlich 0 kenne und 2. wie mache ichd as mit dem m? Wäre nett, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Flächeninhalt Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:56 Di 31.01.2006
Autor: Astrid

Hallo und [willkommenmr]!

Begrüßungen sind hier gern gesehen. :-)

> a) Die Parabel mit der Gleichung y=mx² schließt mit einer
> Geraden der Form y=mx mit m >=0 eine Fläche ein. Geben sie
> diesen Inhalt in Abhängigkeit von m an
>  b) Die Parabel teilt den Raum zwischen Gerade und x-Achse
> in zwei Teile. Zeigen sie, dass die inhalte dieser
> Teilflächen unabhängig von m im gleichen Verhältnis
> zueinanderstehen.

>  Ich weis leider nicht, was ich mit dieser Aufgabe anfangen
> soll und verzweifel gerade. Habe beide Stammfunktionen
> schon. Mein Problem sind1. die Grenzen, da ich nur die
> erste Grenze, nämlich 0 kenne

Wirklich? ;-) Die Grenzen sind doch gerade die Schnittpunkte der Parabel [mm] $y=mx^2$ [/mm] und der Geraden $y=mx$, also die Lösungen der Gleichung

[mm]mx^2=mx [/mm]
[mm] \Leftrightarrow mx(x-1)=0[/mm]

Nun kannst du einfach die Fläche berechnen (mit dem Wissen, dass $m [mm] \geq [/mm] 0$) durch:

[mm]A_1=\int_{0}^{1}(mx-mx^2) \, dx[/mm]

> und 2. wie mache ichd as mit
> dem m? Wäre nett, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.

Ähnlich kannst du nun die Fläche [mm] A_2 [/mm] unter der Parabel mit denselben Grenzen berechnen. Schau dir dann das Verhältnis
[mm] $\bruch{A_1}{A_2}$ [/mm] an...

Viele Grüße
Astrid

Bezug
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