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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Di 08.02.2011 | | Autor: | lilalulu |
| Aufgabe | | Bestimme den Flächeninhalt der von der Kurve f(t)= [mm] \vektor{2*cost \\ sint}, [/mm] t [mm] \in [0,\pi] [/mm] umrandeten Ellipse. |
Hallo!
Ich versuche mich gerade an der oben stehenden Aufgabe. Ich vermute mal, dass das sehr einfach ist, aber ich komme nicht auf einen einfachen Lösungsweg.
Mir würde nur einfallen:
[mm] \vektor{2cost \\ sint}=\vektor{x \\ y}
[/mm]
und dann lösen, sodass man eine Abhängigkeit von x und y hätte (also praktisch t eliminieren - was aber hässlich und schlecht zu rechnen wäre).
Daher würde ich mich über ein paar Tipps für einen einfachen/eleganten Lösungsweg freuen :)
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> Bestimme den Flächeninhalt der von der Kurve f(t)=
> [mm]\vektor{2*cost \\ sint},[/mm] t [mm]\in [0,\pi][/mm] umrandeten Ellipse.
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> Hallo!
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> Ich versuche mich gerade an der oben stehenden Aufgabe. Ich
> vermute mal, dass das sehr einfach ist, aber ich komme
> nicht auf einen einfachen Lösungsweg.
> Mir würde nur einfallen:
>
> [mm]\vektor{2cost \\ sint}=\vektor{x \\ y}[/mm]
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> und dann lösen, sodass man eine Abhängigkeit von x und y
> hätte (also praktisch t eliminieren - was aber hässlich
> und schlecht zu rechnen wäre).
>
> Daher würde ich mich über ein paar Tipps für einen
> einfachen/eleganten Lösungsweg freuen :)
Hallo lilalulu !
Nutze die Eigenschaft, dass man eine Ellipse aus dem
kleinsten umbeschriebenen oder aus dem größten
einbeschriebenen Kreis durch eine axiale Stauchung
bzw. Streckung erzeugen kann. Die Flächeninhalte
transformieren sich dabei dem Abbildungsverhältnis
entsprechend.
Übrigens: die von dir angegebene Kurve umrandet gar
keine Ellipse, denn du hast das Parameterintervall
falsch angegeben.
LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Di 08.02.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich habs nicht probiert, aber ich würde meinen den "Satz von Green" könnte man auch anwenden.
Gruss
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