Flächeninhalt , Elipse < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:32 Mi 20.09.2006 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | Seien a,b [mm] \not=o [/mm] reelle Zaheln. Berechnen SIe den Flächeninhalt der Elipse
[mm] $E:=\begin{cases}{(x,y)\varepsilon\IR^2:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\le1\end{cases}} [/mm] $ |
Schönen guten Abend,
es fehlt irgendwie die geschweifte Klammer am ende, k.A. wie ich das mache.
Naja ich kann irgendwie nicht so viel mit der Aufgabe anfangen.
wie soll denn das Integral dazu aussehen?
Vielen Dank Gruß hooover
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:50 Mi 20.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo hoover
Gleichheitszeichn setzen , nach y auflösen, von 0 bis a integrieren gibt 1/4 des Flächeninhalts.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:08 Mi 20.09.2006 | | Autor: | hooover |
Hallo,
ok ich versuchs mal
also:
gleichgesetzt und y aufgelöst macht
[mm] y=b-\frac{x}{a} [/mm] dann vermute ich das
y=f(x)
weiter
[mm] \integral_{a}^{b}{b-\frac{x}{a} dx}
[/mm]
wie lege ich denn jetzt die Grenzen fest, und woher weiß ich das ich gleich setzten muß?
Vielen Dank Gruß hooover
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Hi!
Wie schon der erster Tipp war, sollst du bei der gegebenen gleichung anstatt [mm] \le [/mm] mit = ersetzen und nach y auflösen.
Also das:
[mm] \bruch{x^{2}}{a^{2}}+\bruch{y^{2}}{b^{2}}=1
[/mm]
nach y auflösen.
Weiter mußt du dann von 0 bis a integrieren.
Das integral muß aber mal 4 genommen werden, weil wir hier nur 1/4 der fläche der Ellipse ausgerechnet haben.
Zur verdeutlichung eine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und das wars
Natürlich kontrolliert man hier gern Deine Lösung.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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