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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:12 Mi 01.06.2005 | | Autor: | ChristianK. |
hi
heute haben wir im Unterricht ein Blatt bekommen und sollen unter der funktion f(x)=x² im Bereich 0<=x<=1 den flächeninhalt ausrechen. (unter dem graph bis zur x achse). Bisher hatte ich nur die idee jeweil Rechtecke einzuzeichnen und diese zu berechnen... Jedoch wird das alles nen bissel ungenau. Gibt es da eine genau methode das auszurechen (haben gerade erst mit diesem thema angefangen) Wäre echt nett wenn ihr mir vielleicht eine kleine erklärung sagen könntet oder irgendwo wo das schon steht
mfg christian
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Hallo!
> heute haben wir im Unterricht ein Blatt bekommen und sollen
> unter der funktion f(x)=x² im Bereich 0<=x<=1 den
> flächeninhalt ausrechen. (unter dem graph bis zur x achse).
> Bisher hatte ich nur die idee jeweil Rechtecke
> einzuzeichnen und diese zu berechnen... Jedoch wird das
> alles nen bissel ungenau. Gibt es da eine genau methode das
> auszurechen (haben gerade erst mit diesem thema angefangen)
> Wäre echt nett wenn ihr mir vielleicht eine kleine
> erklärung sagen könntet oder irgendwo wo das schon steht
Ja, es gibt da eine genaue Methode, mit der man das machen kann, nämlich das Integral. Damit geht das total exakt!  Allerdings vermute ich, dass ihr das noch nicht gemacht habt, sondern erst in den nächsten Stunden lernt. Vielleicht kannst du mal sagen, was genau ihr schon gemacht habt? Wenn du ein Mathebuch hast, dann müsste das da eigentlich recht gut drin stehen, wie man von der Rechteckmethode dann über Grenzübergänge zum Integral kommt. Ich kann dir natürlich jetzt sagen, wie man das mit dem Integral macht, aber wahrscheinlich sollt ihr das noch nicht so machen. Also sag doch mal bescheid. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
P.S.: Vielleicht hilft dir das hier auch (für den Fall, dass du kein Mathebuch hast *g*):  Integral
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Naja also ich hätte nix dagegen wenn du mir versuchst das mit dem integral ausrechnen ein wenig zu erklären ;) also im untericht haben wir zu dem thema noch nichts gemacht, aber werden wir bestimmt noch besprechen aber eine kleine vorkenntnis kann ja nie schaden ;)
danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:00 Mi 01.06.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Also, ich versuch's mal ganz kurz noch zu erklären (eigentlich wollte ich mir meine Mathesachen noch angucken, weil ich auch noch ein paar Fragen habe...).
Wenn was unklar bleibt, frag ruhig nochmal nach, aber markier es dann auch ruhig als Frage, damit es genug auffällt.
Also, du hattest glaube ich die Funktion [mm] f(x)=x^2 [/mm] oder? Eine Stammfunktion davon ist [mm] \bruch{1}{3}x^3. [/mm] (Wenn du die Stammfunktion ableitest, dann erhältst du die Funktion - das ist quasi die Definition der Stammfunktion.) Du musst also beim Integrieren (das hat was mit der Stammfunktion zu tun) das Gegenteil machen, wie beim Ableiten (also mit Exponent davorschreiben und Exponent:=Exponent-1, falls du verstehst, was ich meine... - so machst dus beim Ableiten), weswegen "integrieren" von Schülern oft auch als "aufleiten" bezeichnet wird, was allerdings meines Wissens keine mathematische Bezeichnung ist.
Wenn du also nun diese Stammfunktion hast, dann kannst du im Prinzip schreiben:
[mm] F(x)=\bruch{1}{3}x^3 [/mm] = [mm] \integral{x^2}dx
[/mm]
(Großbuchstaben geben immer die Stammfunktionen an)
Nun gibt es bei einem bestimmten Integral auch noch so genannte Integrationsgrenzen, die schreibt man dann einfach unter und über das Integralzeichen (die untere Grenze sinnigerweise nach unten, die obere nach oben ). Und in deinem Fall sind die Integrationsgrenzen 0 und 1, also schreiben wir:
[mm] \integral_0^1{x^2}dx
[/mm]
Nun wird das berechnet, in dem wir die Stammfunktion berechnen (die haben wir ja schon), und die Grenzen in die Stammfunktion einsetzen (man setzt die obere Grenze ein und subtrahiert dann davon die untere Grenze - etwas umgangssprachlich ausgedrückt):
[mm] \integral_0^1{x^2}dx [/mm] = [mm] [\bruch{1}{3}x^3]_0^1 [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}*1^3 [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}*0^3 =\bruch{1}{3} [/mm]
Hast du dir denn den Artikel, den ich dir angegeben habe, mal durchgelesen? Ansonsten findest du ![[]](/images/popup.gif) hier und hier noch genügend Infos.
Ansonsten lass dich halt überraschen, wie der Lehrer es euch erklärt.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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