Flächeninhalt < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Flächeninhalt (modellieren) |
Der Satz des Heron und der Kosinussatz sollen nicht angewendet werden, bekannt sind nur Formeln für Dreiecke, Vierecke und Kreise und Pythagoras und einfache Winkelfunktionen können benutzt werden. Kann ich das große Dreieck ausrechnen und ein kleines Dreieck abziehen, das große Dreieck ist allerdings laut der Umkehrung des Pythagoras nicht rechtwinklig?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:37 Di 14.01.2025 | | Autor: | statler |
Hi!
Mit den vorliegenden Informationen kann das nicht klappen, du hast (sozusagen) ein Viereck, aber nur 4 Größen. Brauchen würdest du 5. Also z. B., daß die Ecke unten links ein Quadrat ist.
Oder suchst du eine Funktionsgleichung? Was wäre dann ein praktikabler Parameter?
Gruß Dieter
|
|
|
| |
|
Es muss nicht die exakte Fläche sein, es geht darum, die Fläche annähernd zu modellieren mit einfachen Flächen und Sätzen im rechtwinkligen Dreieck.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:57 Mi 15.01.2025 | | Autor: | meili |
Hallo Morgenroth,
mit der Annahme die "runde Ecke" des großen Dreiecks ist ein Viertelkreis mit Radius 25 cm und an das eine Ende des Viertelkreisbogens schließt sich tangential 75 cm an
und am anderen Ende des Viertelkreisbogens 52 cm mit einer "Ecke". Die andere Seite ist 90 cm.
(Sicher lässt sich das nicht aus der Skizze ablesen.)
Mit dieser Annahme lässt sich das Gebilde maßstabsgetreu konstruieren.
Wenn man dann eine Parallele im Abstand von 25 cm zu der "75cm-Seite" einzeichnet,
kann man die Fläche in ein oberes Dreieck, einen Viertelkreis und rechts daneben anschließenden ein Trapez zerlegen.
Zeichnet man dann noch die Höhe im oberen Dreieck ein und verlängert sie um 25 cm bis zur "75cm-Seite", wird die Grundseite des oberen Dreiecks in zwei Teile geteilt und entstehen rechtwinklige Dreiecke um die
fehlenden Teile zur Berechnung der Flächen zu berechnen.
Linkes oberes, kleineres, rechtwinklinge Dreieck und rechtes größeres, rechtwinkliges Dreieck um mit Pythagoras die Höhe des oberen Dreiecks und den linken Teil der Grundseite dieses Dreiecks zu berechnen. Den rechten Teil der Grundseite, kann man mit Strahlensatz berechnen.
Hoffentlich stimmt die Annahme. Wenn die Erklärungen nicht reichen, Rückfragen stellen.
Gruß
meili
|
|
|
| |
|
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke. So sieht dann die Aufteilung aus, aber für Pythagoras oder Strahlensätze fehlen mir doch Angaben, oder?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 Mi 15.01.2025 | | Autor: | meili |
Hallo Morgenroth,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Danke. So sieht dann die Aufteilung aus, aber für
> Pythagoras oder Strahlensätze fehlen mir doch Angaben,
> oder?
Von dem bin ich auch ausgegangen.
Wenn ich die Grundseite des oberen Dreiecks g und die Höhe dieses oberen
Dreiecks h nenne und der Fußpunkt von h g in zwei Teile, links x und rechts y,
teilt $( g = x+y)$,
habe folgendes mit Pythagoras:
I [mm] $52^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + [mm] h^2$
[/mm]
II [mm] $90^2 [/mm] = [mm] (h+25)^2 +(75+25-x)^2$
[/mm]
Erste Gleichung nach x auflösen und in II einsetzen, daraus dann h ausrechnen.
(Ein bißchen Gefummel und quadratiche Gleichung)
Für Strahlensatz:
[mm] $\bruch{y}{h} [/mm] = [mm] \bruch{75+25-x}{h+25}$
[/mm]
Gruß
meili
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:39 Di 14.01.2025 | | Autor: | statler |
Das Bild vielleicht mal als png anhängen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Mi 15.01.2025 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
