Flächengleiche Dreiecke < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 22:20 So 24.04.2011 | | Autor: | Samie |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Frage bezieht sich nicht auf eine konkrete Fragestellung, sondern auf einen geometrischen Beweis:
"Wenn man über jeder Seite eines Dreiecks ein Quadrat konstruiert und die Eckpunkte der Quadrate miteinander verbindet, so entstehen flächeninhaltsgleiche Dreiecke, die auch den gleichen Flächeninhalt wie das Ursprungsdreieck besitzen." Diese Tatsache soll (am Besten geometrisch) bewiesen werden.
Einen algebraischen Weg habe ich schon gefunden mit dem Satz von Klein:
1/2 ab ∙sinγ = 1/2 ab∙sin〖(180°-γ)〗
Einen geometrischen habe ich auch schon gefunden:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Dateianhang Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
Es geht aber darum noch weitere zu finden, da das große Ziel ist N-Ecke zu finden, die NICHT regelmäßig sind und die gleichen Eigenschaften aufweisen. Also über deren Seiten man auch Quadrate konstruieren kann, die beim Verbinden der Eckpunkte flächengleiche Dreiecke hervorbringen.
Ein großes Fragezeichen für mich ist die Bestimmung der unbekannten Seiten der drei entstandenen Dreiecke. Über die man bestimmt noch weiter arbeiten könnte. Der Kosinussatzhilft in meinem Fall nicht viel weiter. (meine ich...)
Beim Probieren habe ich herausgefunden, dass die Höhen der neuen Dreiecke auf den unbekannten Seiten die Seitenhalbierenden des Ursprungsdreiecks sind. Also den Schwerpunkt ergeben.
[Dateianhang Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
Verwerten konnte ich diese Erkenntnis bisher nicht...
Außerdem kann ich mir nicht vorstellen, dass sich zu diesem Thema bisher noch kein großer Denker Gedanken gemacht hat. Ich finde aber keine Literatur dazu, weil ich nicht weiß, welch Namen das Kind trägt. Das zu erfahren würde bei der weiteren Recherche bestimmt nützlich sein.
Das Ganze findet doch bestimmt auch Anwendung in der Praxis?! z.B. Bauwesen, Architektur, etc...
Vielen Dank im Voraus allen Mitdenkern!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 So 24.04.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Samie, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
da ist wohl beim ersten Mal was mit dem Hochladen der Anhänge schiefgelaufen. Aber Du hast die Aufgabe ja nochmal eingestellt, mit Anhängen.
Bitte unterlasse ansonsten Doppelposts; Anhänge kann man auch nachträglich einfügen, Du wirst es bestimmt herausfinden. Wenn nicht, frag einfach.
Viel Erfolg
reverend
|
|
|
|
