Flächenberechnung zw 2 Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:13 Sa 25.11.2006 | | Autor: | REMA |
| Aufgabe | t [mm] \in \IR^{+}, f_{t}(x)=tx^{3}-3(t+1)x, [/mm] y= -3x
Die Funktion f und die Gerade y bilden eine Fläche A. Berechnen sie A! |
Wie löse ich die Aufgabe?
Ich muss ja erst mal f und y gleichsetzen, um die Schnittpunkte, und somit das Intervall, festzulegen. Da kommt dann 0; [mm] \pm\wurzel{3}raus.
[/mm]
Aber jetzt weiß ich nicht weiter. Weil je nach dem wie t ist, ist ja f [mm] \ge [/mm] y oder umgekehrt.
Könnt ihr mir helfen?
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> t [mm]\in \IR^{+}, f_{t}(x)=tx^{3}-3(t+1)x,[/mm] y= -3x
> Die Funktion f und die Gerade y bilden eine Fläche A.
> Berechnen sie A!
> Wie löse ich die Aufgabe?
> Ich muss ja erst mal f und y gleichsetzen, um die
> Schnittpunkte, und somit das Intervall, festzulegen. Da
> kommt dann 0; [mm]\pm\wurzel{3}raus.[/mm]
> Aber jetzt weiß ich nicht weiter. Weil je nach dem wie t
> ist, ist ja f [mm]\ge[/mm] y oder umgekehrt.
> Könnt ihr mir helfen?
Hallo,
die Schnittpunkte hast du richtig berechnet. Lass dich vom t nicht stören. Berechne einfach eine normal Fläche zwischen den zwei Graphen.
D.h. Du subtrahierst die eine Funktion von der anderen ab: [mm] f_{t}-y(x)
[/mm]
und dann integriere von Schnittpunkt zu Schnittpunkt: [mm] \integral_{-\wurzel{3}}^{0}{f_{t}-y(x) dx} [/mm] und [mm] \integral_{0}^{\wurzel{3}}{f_{t}-y(x) dx}. [/mm] Rechne einfach mit dem t und vergleich dann die beiden Resultate. Da müsste eigentlich etwas auffallen...
Viel Glück!
Ciao
GorkyPArk
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