Flächenberechnung mit Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Dnake |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Fläche, die von der Kurve [mm] y=x^4-4x^2+4 [/mm] und ihrer Tangente im Maximum eingeschlossen ist.
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Meine Lösung (gekürzt):
Die Tangente liegt im Punkt x=0, f(x)=4
Der Intervall des Integrals ist von 0 bis 2 im 1. Quadrant
Stammfunktion habe ich [mm] F(x)=1/5x^5-4/3x^3+4x
[/mm]
gesuchte Fläche = Fläche des Quadrates zw. 0/0 und 2/4 minus Fläche zwischen Funktion und x-Achse
Für die Fläche unter der Funktion und x-Achse habe ich 56/15 heraus.
Die Fläche des Quadrates ist 2*4=8 = 120/15
Also gesuchte Fläche im 1.Quadrant 64/15
Da die Funktion Achsensymmetrisch zur X-Achse ist ist die Fläche im 2. Quadrant die Gleiche.
Also habe ich als Gesamtergebnis 128/15
Stimmt das soweit?
Danke schonmal!
Jan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Mo 18.06.2007 | | Autor: | luis52 |
> Also habe ich als Gesamtergebnis 128/15
>
> Stimmt das soweit?
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
lg Luis
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