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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Di 03.02.2009 | | Autor: | Yuumura |
| Aufgabe | Berechnen sie die Fläche Zwischen 0 - PI.
r = 2 |
Hi,
Ich habe morgen eine Klausur und streite mich gerade mit jemanden über die Formel zur Flächenberechnung in Polarkoordinaten !
Heisst die Formel
[mm] \integral_{0}^{pi}{r^2 d(phi)}
[/mm]
oder 0,5 * [mm] \integral_{0}^{pi}{r^2 d(phi)}
[/mm]
Weil wir haben in der Musterlösung ein Ergebniss von 4 PI welche sich nur mit der ersteren Formel berechnen lassen, aber im Internet finden wir nur die zweite, nach der 2 PI rauskommen müsste ?
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Hallo,
> Berechnen sie die Fläche Zwischen 0 - PI.
> r = 2
> Hi,
> Ich habe morgen eine Klausur und streite mich gerade mit
> jemanden über die Formel zur Flächenberechnung in
> Polarkoordinaten !
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> Heisst die Formel
> [mm]\integral_{0}^{pi}{r^2 d(phi)}[/mm]
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> oder 0,5 * [mm]\integral_{0}^{pi}{r^2 d(phi)}[/mm]
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> Weil wir haben in der Musterlösung ein Ergebniss von 4 PI
> welche sich nur mit der ersteren Formel berechnen lassen,
> aber im Internet finden wir nur die zweite, nach der 2 PI
> rauskommen müsste ?
>
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Wenn Du mit einem Doppelintegral einen Flächeninhalt berechnen möchtest, so lautet der Integrand immer 1.
In kartesischen Koordinaten:
[mm] $\int_{y=c}^{d}\int_{x=a}^{b}1\;dxdy$
[/mm]
In Polarkoordinaten ist deine Aufgabe (Halbkreis) dann:
[mm] $\int_{\varphi=0}^{\pi}\int_{r=0}^{2}1*\;rdrd\varphi=\int_{\varphi=0}^{\pi}\int_{r=0}^{2}r\;drd\varphi$
[/mm]
[mm] $=\int_{\varphi=0}^{\pi}\left[\bruch{1}{2}r^2 \right]_{0}^{2}d\varphi$
[/mm]
LG, Martinius
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