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| Aufgabe | | Berechnen Sie das Flächenmas. |
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Hallo =) Diese ist die letzte einer kompletten Aufgabe (3.2) und ich komme leider nicht weiter... es scheitert an dem Ausrechnen des Integrals...
[mm] \integral_{0}^{2}{(x^2-2x)*e^{-x} dx}
[/mm]
Ich habe partielle Integration angewendet mit:
[mm] g'_{x}=e^{-x}
[/mm]
[mm] g_{x}=e^{-x}
[/mm]
[mm] h_{x}=x^2-2x
[/mm]
h'_{x}=2x-2
[mm] =[e^{-x} *(x^2-2x)] [/mm] - [mm] \integral_{0}^{2}{e^{-x} *(2x-2) dx}
[/mm]
und nun? :(
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Dein Weg ist absolut richtig!
Schau mal: Das Problem bei dem Integral ist der Term vor der e-Funktion. In der Aufgabenstellung stand da ein x² drin, nun nur noch ein x.
Wende den gleichen Trick auf dieses Integral, das du da zum Schluß stehen hast, nochmal an! Danach steht da nur noch ein Integral über die e-Fkt, das du aber sofort hinschreiben kannst. Da ist dann kein x mehr!
Aber Achtung! Paß auf die Vorzeichen auf! Denn da steht ja das '-' vor dem Integral, das wirkt sich auf den GANZEN term, zu dem das Integral wird, aus!
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Also steht dann da als nächstes:
[mm] =[e^{-x}*(x^2-2x)] [/mm] - [mm] [e^{-x}*(2x-2)] [/mm] + [mm] \integral_{0}^{2}{e^{-x}*2 dx}
[/mm]
??
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Im Prinzip ja.
Allerdings sehe ich grade, daß du generell einen Rechenfehler hast: [mm] e^{-x} [/mm] ergibt abgeleitet und integriert [mm] -e^{-x} [/mm] !
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