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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:06 Fr 01.05.2009 | | Autor: | B.Boris |
| Aufgabe | Graph f und g schließen zwei Flächenstücke ein. In welchem, verhältniss stehen die Maßzahlen der beiden Flächen zueinander
[mm] f(x)=x^{3}-3x+2
[/mm]
g(x)=x+2 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Schnittpunkte hab ich ausgerechnet:
[mm] x_{1}=-2
[/mm]
[mm] x_{2}=1
[/mm]
Meine frage: hab ich das richtig gemacht?
und gibt es eine einfachere/kürze möglichkeit das Ergebnis auszurechnen?
1.
[mm] \integral_{1}^{-2}{
f(x)=x^{3}-3x+2 dx}=6,75
[/mm]
Damit hab ich die ganze Fläche ausgerechnet
2.
[mm] \integral_{0}^{-2}{f(x)=x+2 dx}=2
[/mm]
Damit rechne ich die Fläche die die Gerade mit der x-achse bis zur y-Achse einschließt.
3.
[mm] \integral_{1}^{0}{
f(x)=x^{3}-3x+2 dx}=0,75
[/mm]
damit rechne ich von der gesamten Fläche die kleine Fläche ab der y-ache aus
2.+3.
4.
2+0,75 =2,75
Damit hab ich die den unteren Teil der gesamten Fläche ausgerechnet die die Gerade g trennt.
1.-4.
6,75-2,75 =4
und hiermit den oberen Teil der gesamten Fläche ausgerechnet
also ist das [mm] verhältnis\bruch{4}{2,75}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 Fr 01.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo B.Boris!
Deine Schnittstellen sind falsch [mm] ($x_1 [/mm] \ = \ -2$ ist korrekt). Zudem musst Du hier auch drei Schnittstellen erhalten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:18 Fr 01.05.2009 | | Autor: | B.Boris |
Hi lodda
Ich habe beide Graphen aufgezeichnet und sie stimmen auch mit meinen Rechnungen zusammen
Die Gerade g hat den Schnittpukt -2
und der Graph f auch bei -2 und 1
vielleciht hat dich das ja etwas getäuscht das beide Graphen die selbe Nullstelle haben.
oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 Fr 01.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo B.Boris!
Du musst nicht die Nullstellen der beiden Funktionen bestimmen, sondern die Schnittstellen dieser beiden Funktionen.
Setze dafür gleich:
$$f(x) \ = \ g(x)$$
[mm] $$x^3-3x+2 [/mm] \ = \ x+2$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 Fr 01.05.2009 | | Autor: | B.Boris |
Ok,
1.Sehen die zu berechnenden Flächen zusammen aus wie ein Schmetterlingsflügel?
2. Ich habe für die Schnittpunkte -2,0,2 raus
3 Muss ich das so ausrechnen?
[mm] \integral_{0}^{-2}{(f(x)x^{3}-3x+2)-g(x)=x+2 dx}
[/mm]
und
[mm] \integral_{2}^{0}{(f(x)x^{3}-3x+2)-g(x)=x+2 dx}
[/mm]
4. Noch mal allg.
Bei Flächenberechnungen wo 2 oder mehr Graphen beteiligt sind ,muss man die Schnittpunkte ausrechnen,
ansonsten die Nullstellen oder halt den Bereich auf der x-Achse oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:02 Fr 01.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Ok,
>
> 1.Sehen die zu berechnenden Flächen zusammen aus wie ein
> Schmetterlingsflügel?
>
> 2. Ich habe für die Schnittpunkte -2,0,2 raus
>
> 3 Muss ich das so ausrechnen?
> [mm]\integral_{0}^{-2}{(f(x)x^{3}-3x+2)-g(x)=x+2 dx}[/mm]
> und
> [mm]\integral_{2}^{0}{(f(x)x^{3}-3x+2)-g(x)=x+2 dx}[/mm]
>
> 4. Noch mal allg.
> Bei Flächenberechnungen wo 2 oder mehr Graphen beteiligt
> sind ,muss man die Schnittpunkte ausrechnen,
> ansonsten die Nullstellen oder halt den Bereich auf der
> x-Achse oder?
Hallo,
man benötigt IMMER die linke und rechte Begrenzung der Fläche.
Je nach Aufgabenstellung sind das
- zwei vorgegebene senkrechte Begrenzungslinien (z.B. "Berchne die Fläche zwischen Graph und x-Achse zwischen x=1 und x=3")
- Schnittstellen mit der x-Achse (z.B. "Der Graph und die x-Achse begrenzen im 1. Quadranten ein Flächenstück vollständig")
- Schnittstellen zwischen zwei Graphen (z.B. "die Graphen von f(x) und g(x) begrenzen eine Fläche")
Diese drei Aufgabentypen konnen auch kombiniert sein (z.B. linke Begrenzung als Schnittestelle mit der x-Achse, rechte Begrenzuing durch irgendeine vorgegebene Zahl x=b)
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Sa 02.05.2009 | | Autor: | B.Boris |
[mm] \integral_{-2}^{0}{f(x)=x^{3}-4x dx}
[/mm]
damit rechne ich doch nur den linken abschnitt aus oder?
für die rechte seite muss dann gelten:
[mm] \integral_{0}^{-2}{f(x)=x^{3}-4x dx}
[/mm]
oder?
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Hallo Boris
> [mm]\integral_{-2}^{0}{f(x)=x^{3}-4x dx}[/mm]
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> damit rechne ich doch nur den linken abschnitt aus oder?
ja das stimmt.
>
>
> für die rechte seite muss dann gelten:
>
> [mm]\integral_{0}^{-2}{f(x)=x^{3}-4x dx}[/mm]
[mm] nein,sondern:\integral_{0}^{2}{f(x)=x^{3}-4x dx},da [/mm] Schnittpunkte ja -2,0 und 2 waren.
Außerdem Müsstest du beachten dass du den Betrag von den Integralen bildest,da eine Fläche ja nicht negativ sein kann.
Die komplette Rechnung der Fläche würde dann folgendermaßen aussehen:
[mm] A=\left| \integral_{-2}^{0}{f(x)=x^{3}-4x dx} \right| +\left| \integral_{0}^{2}{f(x)=x^{3}-4x dx} \right| [/mm] =A
Gruß Hasan
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Was hast Du hier berechnet? Für die linke Teilfäche gilt:
