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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Do 23.04.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | f(x) = sin (kx), k ist positiv, schleisst mit der x-Achse zwischen zwei folgenden Nullstellen ein Flächenstück mit dem Inhalt A = 10 ein.
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Hallo
Ich habe leider in den letzt Tagen abgesehen von Einmaleins einen richtiggehend Mathematik Aussetzer.
Nullstellen:
0 = sin (kx)
0 = sin z
z = 0 + [mm] t\pi [/mm] (k ist ja schon vergeben)
0 + [mm] t\pi [/mm] = kx
x = 0 + [mm] \bruch{t\pi}{k}
[/mm]
Nun wähle ich Zwei Werte für x
[mm] x_{1} [/mm] = 0
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{k}
[/mm]
10 = [mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{k}}{sin (kx) dx}
[/mm]
F(x) = [mm] -\bruch{1}{k}* [/mm] cos (kx) Stimmt das?
10 = - [mm] \bruch{1}{k} [/mm] * cos [mm] (k\bruch{\pi}{k}) [/mm] - [mm] (-\bruch{1}{k}* [/mm] cos (k*0))
10 = - [mm] \bruch{1}{k} [/mm] * cos [mm] \pi [/mm] + [mm] \bruch{1}{k}
[/mm]
10k = -cos [mm] \pi [/mm] + 1
k = 0.1999...
Was mache ich denn bloss wieder falsch, echt mühsam
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Do 23.04.2009 | | Autor: | abakus |
> f(x) = sin (kx), k ist positiv, schleisst mit der x-Achse
> zwischen zwei folgenden Nullstellen ein Flächenstück mit
> dem Inhalt A = 10 ein.
>
> Hallo
> Ich habe leider in den letzt Tagen abgesehen von
> Einmaleins einen richtiggehend Mathematik Aussetzer.
>
> Nullstellen:
> 0 = sin (kx)
> 0 = sin z
> z = 0 + [mm]t\pi[/mm] (k ist ja schon vergeben)
> 0 + [mm]t\pi[/mm] = kx
> x = 0 + [mm]\bruch{t\pi}{k}[/mm]
>
> Nun wähle ich Zwei Werte für x
> [mm]x_{1}[/mm] = 0
> [mm]x_{2}[/mm] = [mm]\bruch{\pi}{k}[/mm]
>
> 10 = [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{k}}{sin (kx) dx}[/mm]
>
> F(x) = [mm]-\bruch{1}{k}*[/mm] cos (kx) Stimmt das?
>
> 10 = - [mm]\bruch{1}{k}[/mm] * cos [mm](k\bruch{\pi}{k})[/mm] -
> [mm](-\bruch{1}{k}*[/mm] cos (k*0))
>
> 10 = - [mm]\bruch{1}{k}[/mm] * cos [mm]\pi[/mm] + [mm]\bruch{1}{k}[/mm]
> 10k = -cos [mm]\pi[/mm] + 1
> k = 0.1999...
>
> Was mache ich denn bloss wieder falsch, echt mühsam
Nichts.
(Abgesehen vom taschenrechnerhörigen Wert 0,19999. Der Kosinus von [mm] \pi [/mm] ist bekanntermaßen -1, also gilt 10k=-(-1)+1=2 und damit k=(exakt) 0,2.
Gruß Abakus
> Danke
> Gruss Dinker
>
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