Flächenberechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Do 06.11.2008 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Welchen Inhalt hat die Fläche, die begrenzt wird durch y = [mm] x^2/a [/mm] -a
und y = [mm] x^2 [/mm] - [mm] a^2
[/mm]
Irgendwie hab ichs voll verhaut.......Kann mir jemand sagen wo? Siehe Post
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Do 06.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Bei Deinem linken Integral ist nach dem Einsetzen der Integrationsgrenzen das $x_$ zuviel!
Damit (bzw. ohne das $x_$ ) lassen sich die Terme wunderbar zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Do 06.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank
Ich befürchte dass etwas noch immer nicht stimmen kann
für A hätte ich ja dann:
A = [mm] -1/3a^2 [/mm] - [mm] a^2 [/mm] + [mm] 4/3a^2 [/mm] und wenn ich das zusammenfasse gibt das 0...
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Hallo, die Nullstellen, also die Integrationsgrenzen beider Funktionen sind -a und a
[mm] A=|\integral_{-a}^{a}{\bruch{x^{2}}{a}-a-(x^{2}-a^{2}) dx}|
[/mm]
[mm] A=|\integral_{-a}^{a}{\bruch{x^{2}}{a}-a-x^{2}+a^{2} dx}|
[/mm]
[mm] A=|\bruch{1}{3a}x^{3}-ax-\bruch{1}{3}x^{3}+a^{2}x| [/mm] obere Grenze a, untere Grenze -a
[mm] A=|\bruch{1}{3a}a^{3}-a^{2}-\bruch{1}{3}a^{3}+a^{3}-(-\bruch{1}{3a}a^{3}+a^{2}+\bruch{1}{3}a^{3} [/mm] - [mm] a^{3})|
[/mm]
[mm] A=|\bruch{1}{3a}a^{3}-a^{2}-\bruch{1}{3}a^{3}+a^{3}+\bruch{1}{3a}a^{3}-a^{2}-\bruch{1}{3}a^{3}+a^{3}|
[/mm]
[mm] A=|\bruch{1}{3}a^{2}-a^{2}-\bruch{1}{3}a^{3}+a^{3}+\bruch{1}{3}a^{2}-a^{2}-\bruch{1}{3}a^{3}+a^{3}|
[/mm]
[mm] A=|-\bruch{4}{3}a^{2}+\bruch{4}{3}a^{3}|
[/mm]
das rote minus war der Vorzeichenfehler
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Do 06.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank Steffi du bist meine Heldin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Do 06.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steffi!
Da hat sich wohl irgendo ein kleines Fehlerchen eingeschlichen ... siehe hier für die korrekte Flächenfunktion.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Do 06.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Die nächste Frage zu dieser Aufgabe lautet: Für welchen Wert von a wird der Flächeninhalt maximal?
Der Definitionsbereich von a ist 0<a<1
Kann mir jemand den Ansatz versuchen zu erklären? Wie man vorgehen kann ohne irgendwelches "Pröbeln"
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 Do 06.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Du musst nunmehr für die ermittelte Flächenfunktion $A(a) \ = \ ...$ (siehe letzte Zeile von Steffi's Antwort) eine Extremwertberechnung durchführen: also die Nullstellen der 1. Ableitung bestimmen etc.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Do 06.11.2008 | | Autor: | Dinker |
soviel ist klar, das a muss ja mäglichst gross werden, doch wie erziele ich das? Indem ich bei der einen Ableitung den Minimalpunkt bestimmen und bei der anderen die Maximalstelle?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Do 06.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> soviel ist klar, das a muss ja mäglichst gross werden,
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein, die Fläche $A_$ (groß A) muss maximal werden.
Die Variable $a_$ bewgt sich hier nur im Intervall $0 \ < \ a \ < \ 1$ .
> doch wie erziele ich das? Indem ich bei der einen Ableitung den
> Minimalpunkt bestimmen und bei der anderen die
> Maximalstelle?
Nein, ermittle die 1. Ableitung $A'(a)_$ und davon dann die Nullstellen mit $A'(a) \ = \ 0$ (so wie oben auch schon beschrieben).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Do 06.11.2008 | | Autor: | Dinker |
A = [mm] -2a^2
[/mm]
A' = -4a
0 = -4a
Das würde ja ergeben dass a = 0 sein sollte, aber das darf es ja nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Do 06.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> A = [mm]-2a^2[/mm]
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") Wie kommst Du auf diese Funktion??
In Steffi's Antwort steht doch:
$$ A(a) \ = \ [mm] \left|-\bruch{4}{3}a^{2}-\bruch{2}{3}a^{3}\right| [/mm] $$
Für positive $a_$ wird dann daraus:
$$ A(a) \ = \ [mm] \bruch{4}{3}a^{2}+\bruch{2}{3}a^{3} [/mm] $$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 Do 06.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Sorry hab übersehen dass es nicht die gleichen a Terme sind
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Do 06.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Irgendwie will es immer noch nicht klappen
A = -4/3 [mm] a^2 [/mm] - [mm] 2/3a^3
[/mm]
Â' = - 8/3 a - [mm] 2a^2
[/mm]
0 = - 8/3 a - [mm] 2a^2
[/mm]
0 = [mm] -6a^2 [/mm] - 8a
0 = a(-6a -8)
Die Extremstellen wären....
a1 = 0
a2 = 4/3 Maximalstelle Da A'' = -4a - 8/3
Das ist ja auch wieder ausserhalb des erlaubten......
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Do 06.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Da hat sich wohl in Steffi's Antwort u.a. ein Vorzeichenfehler eingeschlichen.
Die korrekte Flächenfunktion lautet:
$$A(a) \ = \ [mm] \bruch{4}{3}*a^{3} [/mm] - [mm] \bruch{4}{3}*a^{2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:04 Do 06.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Besten Dank
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Hallo zusammen,
irgendwas scheint mir nicht zu stimmen ...
Wenn man die angegebene Flächeninhaltsfunktion ableitet und die NST(en) der Ableitung bestimmt, fallen die in Frage kommenden Werte für a aus dem Definitionsbereich für a heraus ...
Hmm, habe aber nichts weiter überprüft und wollte das nur zu Bedenken geben
LG
schachuzipus
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