"Flächenberechnung" < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:21 Mi 27.09.2006 | | Autor: | Horstiii |
| Aufgabe | 1. Aufgabe:
K schließt mit der Parabel G von g mit g(x) = 1/4x²-1/2x ; x element R
zwei Flächenstücke ein.
Bestimmen Sie die Maßzahl der Fläche, die den Punkt D (1/0) enthält.
gegeben ist die Funtkion f mit f(x) = 1/2x³-3x²+4x ; x element R.
2. Aufgabe:
K ist das Schaubild der Funktion f mit f(x) = -x²(3-x) ; x element R.
Die Gerade g schneidet die Kurve K in x1=1 und x2=3.
K,g und die x-Achse schließen im 4.Feld eine Fläche ein. Berechnen Sie deren Inhalt
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ich bin der Paul,
und habe die beiden Aufgaben vorgestern in Mathe aufbekommen und weiß leider nicht wie ich die genau bewältigen soll :/
Darum bitte ich wenn es geht um ausführliche Tipps bzw. Lösungen für die beiden o.g. Aufgaben.
Danke schon mal im vorraus :)
MFG Paul
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:38 Mi 27.09.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin paul,
ich habe zwar nicht ganz verstanden was K in aufgabe 1 heissen soll, wage aber dennoch einen lösungsversuch:
um das intervall bestimmen zu können, um das es geht, muss ich die schnittpunkte von f und g finden, dazu setze ich die beiden terme gleich:
[mm] \bruch{1}{4}x^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}x^3 -3x^2 [/mm] +4x
0= [mm] \bruch{1}{2}x^3 [/mm] - [mm] \bruch{13}{4}x^2 +\bruch{7}{2}x
[/mm]
dann [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] ausklammern: [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] * [mm] (x^2 [/mm] - [mm] \bruch{13}{2}x [/mm] + 7)
x1=0
[mm] x2\approx [/mm] 5,14
[mm] x3\approx [/mm] 1,36
nun müßte man herausfinden, welche funktion in den teilintervallen [0;1,36] und [1,36;5,14] die obere und welches die untere funktion ist...
der punkt D (1/0) würde im Intervall [0;1,36] liegen oder nicht?! dabei gehe ich davon aus, dass die x-achse die flächenstücke begrenzt.
im intervall [0;1,36] ist f die obere funktion bzw. hat f die größeren funktionswerte gegenüber g, d.h.:
[mm] \integral_{0}^{1,36}{z(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1,36}{f(x)-g(x) dx}
[/mm]
das kannst du selber, denke ich. stammfunktion bilden und dann Z(1,36) - Z(0).
oki.
gruss
wolfgang
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