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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Sa 03.06.2006 | | Autor: | leond |
| Aufgabe | Hallo,
kann mir jemand helfen? 
Die Frage lautet:
BERECHNEN SIE DIE FLÄCHE ZWISCHEN DEN GRAPHEN:
f(x)= -2x² + 12x - 10
g(x)= 4 |
Kann mir jemand EXAKT aufschreiben wie es gemacht wird- Schritt für Schritt
wäre sehr lieb, denn ich hab es irgendwie noch nicht geschnallt.
danke danke!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
Leo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Sa 03.06.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo leond!
Um die Fläche, die zwei Graphen miteinander einschließen, berechnen zu können, muss man erst einmal die Schnittpunkte dieser Graphen berechnen. Schnittstellen ergeben sich, wenn beide Funktionen den gleichen Wert haben, also $f(x)=g(x)$ gilt.
Wenn wir gleichsetzen, bekommen wir eine quadratische Gleichung, die wie folgt aussieht:
[mm] $-2x^2+12x-14=0$
[/mm]
Diese Gleichung musst du nun nach x auflösen, entweder mit der  pq-Formel oder der quadratischen Ergänzung, je nachdem, was ihr da anwendet.
Wenn du das berechnet hast, bekommst du 2 x-Werte, die Schnittstellen sind. Nennen wir sie [mm] $s_1$ [/mm] und [mm] $s_2$.
[/mm]
Diese 2 Schnittstellen benötigst du für das Integral, mit dem du die Fläche, die die beiden Graphen miteinander einschließen, berechnest [mm] ($s_1$ [/mm] ist hierbei die untere und [mm] $s_2$ [/mm] die obere Grenze des Integrals).
Das Integral setzt sich wie folgt zusammen:
[mm] $\integral_{s_1}^{s_2}{f(x)-g(x)dx}$
[/mm]
Die Konstante Funktion g verläuft ja durch die Parabel (klingt ein bisschen blöd) - den Wert der gesuchten Fläche erhalten wir also, indem wir von der Fläche, die die Parabel einschließt, die Fläche die die Gerade einschließt subtrahieren.
(Es gilt ja:
[mm] $\integral_{s_1}^{s_2}{f(x)dx}-\integral_{s_1}^{s_2}{g(x)dx}$
[/mm]
[mm] $=\integral_{s_1}^{s_2}{f(x)-g(x)dx}$
[/mm]
)
Ich hoffe, das hilft dir weiter!
Liebe Grüße
Seppel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 Sa 03.06.2006 | | Autor: | koljan |
Das ist ein schritt für schritt rechnung in maple:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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