Flächenberechnung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 So 19.02.2006 | | Autor: | MikeZZ |
| Aufgabe | | Der Graph der Funktion f mit f(x)= [mm] x^{3} [/mm] + [mm] x^{2} [/mm] schließt mit der Tangente an der Stelle 2 und der 1. Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie den Flächeninhalt. |
Kann mir jemand die Rechenschritte für diese Aufgabe erklären?
Alles Liebe
Michi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 So 19.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi!
Zunächst einmal musst du Dir die Tangentengleichung ermiteln. Dafür benötigst Du die Steigung der Tangente, die der Steigung der Funktion $f(x)_$ an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 2$ entspricht: [mm] $m_t [/mm] \ = \ f'(2)$ .
Dazu benötigen wir den Funktionswert [mm] $y_0 [/mm] \ = \ [mm] f(x_0) [/mm] \ = \ f(2)$ .
Damit können wir mit der Punkt-Steigungs-Form die Tangentengleichung ermitteln:
[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_0}{x-x_0}$
[/mm]
$f'(2) \ = \ [mm] \bruch{y-f(2)}{x-2}$
[/mm]
Nun ist eine Skizze hilfreich, die uns die Fläche(n) zeigt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die gesuchte Fläche ergibt sich also aus der Gesamtfläche unter der Funktion im Intervall $[0; \ 2]$ abzüglich der (Dreiecks-)Fläche unter der Tangente von der Tangenten-Nullstelle bis $2_$.
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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