Flächen zwischen zwei Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, dievon den Graphen von f(x) und g(x) begrenzt wird. |
Muss ich die Fläche ausrechnen, die bei de überdecken?
Die schnittpunkte sind dann ha bei (0/0) und (2/4).
Wie setz ich dann das Integral an?
[mm] \integral_{0}^{2}{x²dx}-\integral_{0}^{2}{-x²+4xdx} [/mm] ?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 So 18.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo!
Wieso wählst du diese Integralgrenzen?
Man kann sich die Graphen der Funktionen doch leicht vorstellen. [mm] x^{2} [/mm] ist die gewöhnliche Normalparabel, und [mm] -x^{2}+4 [/mm] ist eine nach untengeöffnete Parabel, bloß um 4 nach oben verschoben.
Was du also zuerst brauchst, sind die beiden Schnittpunkte der Funktionen, das sind gleichzeitig die Integralgrenzen.
Nun weißt du durch den Verlauf des Graphens, dass [mm] -x^{2}+4 [/mm] die obere Funktion ist, also musst du erst das Integral von [mm] -x^{2}+4 [/mm] zwischen den beiden Schnittpunkten berechnen und davon dann das Integral von [mm] x^{2} [/mm] zwischen den Schnittpunkten davon abziehen.
Lieben Gruß
Sierra
|
|
|
| |
|
Hallo, Sierra hat ein x übersehen, du hast ja schon die Schnittstellen, 0 und 2, gleichzeitig Grenzen:
[mm] \integral_{0}^{2}{-x^{2}+4x-x^{2} dx}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 So 18.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Oha ja, hab's völlig überlesen  Bitte um Verzeihung
Lieben Gruß
Sierra
|
|
|
| |
|
Warum rechne ich nicht mit zwei Integralen und wieso ist das -x²?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:33 So 18.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo!
Du kannst das natürlich auch mit 2 Integralen machen.
Steffi hat lediglich [mm] \integral_{0}^{2}{-x^{2}+4x dx} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{2}{x^{2} dx} [/mm] in ein Integral zusammengefasst, daher kommt auch das [mm] -x^{2}, [/mm] da du ja [mm] \integral_{0}^{2}{x^{2} dx} [/mm] subtrahierst.
Lieben Gruß
Sierra
|
|
|
| |
|
Hab ich mich verechnet oder kommt da 8 raus?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 So 18.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo
komme auf [mm] 2\bruch{2}{3}, [/mm] kann mich aber natürlich auch vertan haben,
wenn man sich den Graph aber mal vorstellt ist meiner Meinung nach mein Ergebniss realistischer.
Gruß Sierra
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:42 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, [mm] 2\bruch{2}{3} [/mm] ist korrekt, Steffi
|
|
|
|
