Flächen von Zykloidensektoren < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Isaac_N |
| Aufgabe | [mm] X=1\bruch{1}{2}R*COS(\bruch{\alpha*\pi}{180°})-\bruch{1}{5}R*COS(3*(\bruch{\alpha*\pi}{180°})
[/mm]
[mm] Y=1\bruch{1}{2}R*SIN(\bruch{\alpha*\pi}{180°})-\bruch{1}{5}R*SIN(3*(\bruch{\alpha*\pi}{180°})
[/mm]
Polar:
[mm] TAN\phi=\bruch{Y}{X}
[/mm]
[mm] r=\wurzel{X^2+Y^2}
[/mm]
[mm] Ages\approx3*\pi*R^2 [/mm] |
Hallo, an alle fleißigen und leser...
hier schreibt nun ein maschinenbauTechniker im mathe-forum (richtet selbst) :)
mein problem besteht darin den flächeninhalt von "tortenstückchen" eines Epizykloiden (bzw. Epitrochoiden) zu bestimmen. (siehe Wankelmotor)
Die aufgeführten formel sind bereits auf ein bestimmtes R; r; excenter - verhältnis zusammengekürzt und auf R bezogen. Aus den kartesischen koordinaten ließen sich auch die polarkoordinaten umstellen. Soweit also alles i.o.!
Beim durchstöbern von kiloweise fachliteratur und diverser foren des "matheraums", scheint die Lösung meines problems das doppelintegrieren der polarkoordinaten, also [mm] r(\phi) [/mm] zu sein. Leider muss ich jetzt zugeben dass meine ausbildung solche tools nicht lehrt. (DANKE STB(
Wer mir also helfen möchte müsste das schon etwas genauer machen!?!
(Weitere Hinweise: excel-dat im Anhang; Bronstein (A5) - Kurven 4. Ordnung S.85)
(sollten sich hier maschbauer beteiligen... [mm] V_k [/mm] hilft mit leider nicht. Ich will auf das kompressionsverhalten in der ladekammer hinaus. Also [mm] A_n*h.)
[/mm]
...vielen dank im voraus
[mm] Isaac_N
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Mo 23.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Mathematisch sollte man das nicht mit Winkeln in Grad, sondern im Bogenmass integrieren.
2. R ist nur ein Masstabsfaktor, also lasst es weg.
bleibt die parametrisierte Kurve
[mm] \vec{c(t)}=\vektor{1,5cos(t)-0.2cos(3t) \\ 1,5sin(t)-0.2sin(3t)}
[/mm]
davon bildest du den Tangentenvektor [mm] \vec{c'(t)}
[/mm]
Dann hast du ein infinitesimales Dreieck mit dem Kreuzprodukt von
$dA= [mm] 0.5*\vec{c} \times \vec{c'}*dt$
[/mm]
darueber musst du integrieren, also kein eigentliches Doppelintegral.
Ob das Integral einfach genug wird, weiss ich nicht.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Isaac_N |
ersteinmal vielen dank für deine antwort und ein "sorry" für die späte rückmeldung!
Ich musste erstmal nachvollziehen was deine antwort für mein problem zu bedeuten hat.
Ich kam nur leider zu dem punkt das die parametrisierte kurve sich um [mm] \pi [/mm] in der phasenweite verschiebt und es daher keine analytische lösung des integrals geben kann. Ich hab den flächeninhalt der törtenstückchen nun durch numerische integrtion herleiten können und die genauigkeit mit 72 punkten ist ganz ok.
(ich habe duchr deine antwort aber viel dazugelernt :) )
(nachtrag: die formel zu Ages ist quatsch, falsch abgeschrieben)
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