Flächen unter Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 So 26.11.2006 | | Autor: | Loon |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Fläche unter dem Graphen mit der Funktionsgleichung
f(x) = x² + 3 für folgende Intervalle:
a) [ 0;1]
b) [0;b]
c) [a;b]
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x-3)² +8. Bestimmen Sie den Flächeninhalt der Fläche unter dem Graphen von f über dem angegebenen Intervall.
a) [3;10]
b) [3;150]
c) [3;b] |
Hallo,
die Fläche unter einer Normalparabel berechnet man ja mit A = [mm] \bruch{b^3}{3} [/mm] . Der Graph der ersten Aufgabe ist eine um drei Einheiten nach oben verschobene Normalparabel. Muss ich dann einfach [mm] \bruch{b³}{3} [/mm] + 3 einsetzen um den Flächeninhalt zu berechnen oder muss ich noch etwas anderes machen?
Bei der zweiten Aufgabe bin ich mir überhaupt nicht sicher. Es liegt ja eine nach oben und nach rechts verschobene Parabel vor. Muss ich dort nur [mm] \{b³}{3} [/mm] für x einsetzen und den Rest stehen lassen?
Gibt es vielleicht ein Schema, aus dem ersichtlich wird, wie ich vorgehen muss?
Danke, Loon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 So 26.11.2006 | | Autor: | seifisun |
Wie weit seit ihr bereits im Lehrplan - anders gefragt, habt ihr schon mit Integrieren angefangen?
Es ist so, dass du beim Integrieren quasi den Weg vom Ableiten einer Funktion rückwärts gehst. Soll heißen, stelle dir die Frage: Welche Funktion muss ich ableiten, damit ich f(x) erhalte?
Im ersten Beispiel:
[mm]f(x)=x^2+3[/mm]
[mm]F(x)=\int f(x) dx = \bruch{x^3}{3} + 3x[/mm]
Ich hoffe das hilft dir weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 So 26.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Berechnen Sie die Fläche unter dem Graphen mit der
> Funktionsgleichung
>
Generell gilt ja: [mm] A=\integral_{a}^{b}f(x)=F(b)-F(a), [/mm] wobei F die sogenannte Stammfunktion von f ist.
Eine Liste darüber findest du ![[]](/images/popup.gif) hier
Zu deinem beispiel
f(x) = x² + 3 für folgende Intervalle:
hat die Stammfunktion [mm] F(x)=\bruch{x³}{3}+3x
[/mm]
>
> a) [ 0;1]
> b) [0;b]
> c) [a;b]
>
Also gilt für a)
[mm] A=\integral_{0}^{1}x²+3=\left[\bruch{x³}{3}+3x\right]_{0}^{1}
[/mm]
[mm] =(\bruch{1³}{3}+3*1)-(\bruch{0³}{3}+3*0)=\bruch{10}{3}
[/mm]
[mm] b)A=\bruch{b³}{3}+3b
[/mm]
[mm] c)A=\bruch{b³}{3}+3b-\bruch{a³}{3}-3a=\bruch{b³-a³}{3}+3(b-a)
[/mm]
>
> Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x-3)² +8. Bestimmen
> Sie den Flächeninhalt der Fläche unter dem Graphen von f
> über dem angegebenen Intervall.
>
> a) [3;10]
> b) [3;150]
> c) [3;b]
Löse hier erst die Klammer auf, also:
(x-3)²+8=x²-6x+17
Stammfunktion:
[mm] \bruch{x³}{3}-6*\bruch{x²}{2}+17x=\bruch{x³}{3}-3x²+17x
[/mm]
> Gibt es vielleicht ein Schema, aus dem ersichtlich wird,
> wie ich vorgehen muss?
Das Schema ist der Link oben.
>
> Danke, Loon
>
Marius
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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