Fläche zw 2 Fktgraphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die Graphen der Funktionen f mit f(x)=1/3x(x+2) und g mit [mm] g(x)=1/3x^3-4/3x [/mm] schließen ein oder mehrer Flächenstücke ein. Bestimmen sie Integrationsgrenzen und Gesamtfläche. |
Ja ich häng ein bisschen weil ich das Ergebnis nicht raus bekomm.
Bin mir auch nicht so ganz sicher wie ich die Fläche im rechten Teil des KS berechen soll.
Erstmal der Graph
[Dateianhang nicht öffentlich]
also ich schrieb jetz einfach mal wie ich die Sache angegangen hab
Ber. der Schnittpunkte durch gleichsetzen, Poly etc.
ergibt x1=0
x2=3
x3=-2
Dann [mm] \integral_{-2}^{0}{(1/3x^3-4/3x) dx} [/mm] + Betrag von [mm] \integral_{-2}^{0}{(1/3x^2+2/3x) dx}
[/mm]
Entspricht quasi der Fläche auf der linken Seite des KS (sry aber ich wusst nich wie ich es anders mach, mag etwas kompliziert sein)
Da krieg ich raus 1 1/3 + 2 2/9
=3 5/9
ja und dann der rechte Teil der Teil im negativen Bereich als der Fkt 3. Grades entspricht ja dem von der linken Seite, also 1 1/3 ja und dann sollte ich den oberen Teil noch dazu addieren, bloß da weiß ich nicht so genau wie ich das machen darf/kann. D.h. ich hab was ausprobiert, aber das stimmt wohl nicht bzw kam s mir von Anfang an schon suspekt vor.
Vielen Dank schonmal für die Hilfe!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Di 08.05.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo
Also die Schnittpunkte hast du korrekt ausgerechnet.
Hier mal mein Rechenweg.
f(x) = 1/3*x (x+2)
g(x) = [mm] 1/3*x^3 [/mm] - 4/3*x
S1(0/0) S2(-2/0) S3(3/5)
>Berechnung von Flächen zwischen 2 FKTs > Obere FKT - Untere FKT
Also
[mm] \integral_{-2}^{0}{g(x)-f(x) dx} [/mm] +
[mm] \integral_{0}^{3}{f(x)-g(x) dx}
[/mm]
daraus folgt:
[mm] \integral_{-2}^{0}{1/3*x^3-1/3*x^2-2x dx} [/mm] +
[mm] \integral_{0}^{3}{ -1/3*x^3 +1/3*x^2+2x dx}
[/mm]
0
= [mm] [1/12*x^4-1/9*x^3-x^2] [/mm]
-2
3
+ [mm] [-1/12*x^4 +1/9*x^3 +x^2] [/mm]
0
= [mm] [1/12*(0)^4-1/9*(0)^3-(0)^2] -[1/12*(-2)^4-1/9*(-2)^3-(-2)^2] [/mm] + [mm] [-1/12*(3)^4 +1/9*(3)^3 +(3)^2] -[-1/12*(0)^4 +1/9*(0)^3 +(0)^2] [/mm]
=1,78 + 5,25
= 7,03
Ich hoffe es ist korrekt > falls nicht dürft ihr mich fleißig verbessern :).
Lg Susi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 Di 08.05.2007 | | Autor: | Goldschatz |
laut Lösung :)
Werd mir das ganze jetz nochmal in Ruhe angucken. Vielen Dank!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:14 Di 08.05.2007 | | Autor: | SusaSch |
Hallo
Tue das :). Falls du es nicht nachvollziehen kannst, kann ich es auch nochmal ausführlicher rechnen :).
LG Susi
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