Fläche zw. 2 Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Di 30.09.2008 | | Autor: | robertl |
| Aufgabe | Gegeben ist f(x) =2-x
Bilde die Integralfunktion I untre Grenze 1 und berechne die Fläche die von beiden Graphen eingeschlossen wird. |
also ich habe für I = [mm] \integral_{1}^{x}{2-x dx} =-(1/2)x^2+2x+1.5
[/mm]
ist das richtig um die Eingeschlpossene fläche zu berechnen brauche ich ja die Differenzfunktion und davon die Nullstellen
die Differenzfunktion wäre
d(x) = I(x)- f(x)
d(x) = [mm] -(1/2)x^2+3x-0.5
[/mm]
so wit richtig?
die NS sind für x1= 0.17 und x2= 5.82
und nun um die fläche zu Berechnen
A = [mm] \integral_{0.17}^{5.82}{ -(1/2)x^2+3x-0.5 dx}= [/mm] 15.08
ist das richtig??
ps Nullstellen (NS) usw habe ich mit dem Taschentrechner berechnet...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Di 30.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Robert!
Da hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen. Es muss heißen:
[mm] $$I_1(x) [/mm] \ = \ [mm] \integral_1^x{2-x \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*x^2+2*x [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \bruch{3}{2}$$
[/mm]
Ansonsten sieht der prinzipielle Weg richtig aus.
Nur sollte man eine quadratsiche Gleichung auch per Hand lösen können.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Di 30.09.2008 | | Autor: | robertl |
| Aufgabe | vorzeichenfehler??
wieso den ich kommedie ganze zeit auf +3/2
[mm] [-1/2x^2+2x] [/mm] untere Grenze 1 obere x = [mm] -1/2x^2+2x+3/2 [/mm] |
oder wo sol da ein fehler sein´?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:41 Di 30.09.2008 | | Autor: | robertl |
| Aufgabe | | OK ICH Hab den fehler auch eben gesehnen als fläche müsste dementsprechend dann 10,6 herauskommen oder? |
siehe oben
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Di 30.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Robert!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier habe ich einen Wert knapp unter 2 heraus.
Bitte vorrechnen ...
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Di 30.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Robert,
knappe 1,9 bekomme ich raus, vergleichbar zu Loddars Kommentar.
VG,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Di 30.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Robert!
[mm] $$I_1(x) [/mm] \ = \ [mm] \integral_1^x{2-x \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ 2x-\bruch{x^2}{2} \ \right]_1^x [/mm] \ = \ [mm] \left(2*x-\bruch{x^2}{2}\right)-\left(2*1-\bruch{1^2}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] \left(2x-\bruch{x^2}{2}\right)-\left(2-\bruch{1}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] 2x-\bruch{x^2}{2}-\bruch{3}{2}$$
[/mm]
Das kannst Du allein damit überprüfen, da ja [mm] $I_1(0) [/mm] \ =\ 0$ gelten muss!
Gruß
Loddar
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