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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=x^{4}-4,25x^{2}+1.
[/mm]
Teilen Sie die Fläche im vierten Quadranten durch eine Parallele mit der x und eine Parallele mit der y-Achse in 4 gleichgroße Teile. |
Hi,
es wäre schön, wenn mal jemand über meine Lösung drüber schaut:
Also zuerst habe ich die Nullstellen bestimmt:
$ f(x)=0 [mm] \gdw x_{1}=-2 x_{2}=-0,5 x_{3}=0,5 x_{4}=2 [/mm] $
Dann die Fläche bestimmt, die im vierten Quadranten liegt:
[mm] \left|\integral_{0,5}^{2}{f(x) dx}\right|=\bruch{261}{80}
[/mm]
Nun halbiere ich die Fläche erstmal durch eine Parallele zur y-Achse, also:
[mm] \left|\integral_{0,5}^{b}{f(x) dx}\right|=\bruch{261}{160}
[/mm]
dabei gibt es fünf Lösungen für b wovon aber nur [mm] b\approx1,37 [/mm] im Intervall liegt.
Nun halbiere ich die halbe Fläche wieder durch eine Parallele zur x-Achse, ich nenne sie mal y=a.
Dafür bestimme ich die Schnittpunkte mit f(x):
f(x)=a
[mm] x_{1}=-\wurzel{2,125-\wurzel{a+3,515625}}
[/mm]
[mm] x_{2}=\wurzel{2,125-\wurzel{a+3,515625}}
[/mm]
[mm] x_{3}=-\wurzel{2,125+\wurzel{a+3,515625}}
[/mm]
[mm] x_{4}=\wurzel{2,125+\wurzel{a+3,515625}}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] ist die gesuchte Schnittstelle, sie liegt irgendwo zwischen 0,5 und 2.
Jetzt integriere ich wie folgt:
[mm] \integral_{x_{2}}^{b}{f(x) dx}=\bruch{261}{320}
[/mm]
[mm] a\approx-3,013.
[/mm]
D.h. für [mm] x\approx1,37 [/mm] und [mm] y\approx-3,013 [/mm] wird die Fläche geviertelt.
Ich hoffe das ist soweit richtig.
Lg,
exeqter
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Hallo eXeQteR,
> Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x)=x^{4}-4,25x^{2}+1.[/mm]
>
> Teilen Sie die Fläche im vierten Quadranten durch eine
> Parallele mit der x und eine Parallele mit der y-Achse in 4
> gleichgroße Teile.
ganz schön knifflig... ! 
> Hi,
>
> es wäre schön, wenn mal jemand über meine Lösung drüber
> schaut:
>
> Also zuerst habe ich die Nullstellen bestimmt:
>
> [mm]f(x)=0 \gdw x_{1}=-2 x_{2}=-0,5 x_{3}=0,5 x_{4}=2[/mm]
>
> Dann die Fläche bestimmt, die im vierten Quadranten liegt:
>
> [mm]\left|\integral_{0,5}^{2}{f(x) dx}\right|=\bruch{261}{80}[/mm]
>
> Nun halbiere ich die Fläche erstmal durch eine Parallele
> zur y-Achse, also:
>
> [mm]\left|\integral_{0,5}^{b}{f(x) dx}\right|=\bruch{261}{160}[/mm]
>
> dabei gibt es fünf Lösungen für b wovon aber nur
> [mm]b\approx1,37[/mm] im Intervall liegt.
>
> Nun halbiere ich die halbe Fläche wieder durch eine
> Parallele zur x-Achse, ich nenne sie mal y=a.
> Dafür bestimme ich die Schnittpunkte mit f(x):
>
> f(x)=a
>
> [mm]x_{1}=-\wurzel{2,125-\wurzel{a+3,515625}}[/mm]
> [mm]x_{2}=\wurzel{2,125-\wurzel{a+3,515625}}[/mm]
> [mm]x_{3}=-\wurzel{2,125+\wurzel{a+3,515625}}[/mm]
> [mm]x_{4}=\wurzel{2,125+\wurzel{a+3,515625}}[/mm]
>
> [mm]x_{2}[/mm] ist die gesuchte Schnittstelle, sie liegt irgendwo
> zwischen 0,5 und 2.
>
> Jetzt integriere ich wie folgt:
>
>
> [mm]\integral_{x_{2}}^{b}{f(x) dx}=\bruch{261}{320}[/mm]
>
> [mm]a\approx3,013.[/mm]
kann nicht stimmen, weil die Parallele zur y-Achse jedenfalls durch den 4. Quadranten gehen muss: a<0 !
das x scheint zu stimmen.
>
> D.h. für [mm]x\approx1,37[/mm] und [mm]y\approx3,013[/mm] wird die Fläche
> geviertelt.
>
Ich habe das mal gezeichnet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:29 Mo 10.12.2007 | | Autor: | MontBlanc |
Hi informix und danke für die Antwort,
ich habe das Vorzeichen vergessen, die antwort ist also a=-3,013.
Lg
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