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| Aufgabe | | Bestimmung der Fläche folgenden Integrals |
Gegeben ist die Gleichung (als Bilddatei eingefügt, weil ich sie mit dem Formelgenerator nicht schreiben kann):
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Ich habe da überhaupt keine Ahnung, wie das funktionieren soll
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Di 06.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimmung der Fläche folgenden Integrals
> Gegeben ist die Gleichung (als Bilddatei eingefügt, weil
> ich sie mit dem Formelgenerator nicht schreiben kann):
Wieso?
[mm] A=|\integral_{-1}^{1}[x³-3x²-x+3]dx|+|\integral_{1}^{3}[x³-3x²-x+3]dx|
[/mm]
>
> Datei-Anhang
>
> Ich habe da überhaupt keine Ahnung, wie das funktionieren
> soll
Und wo ist jetzt dein Problem? Die Stammfunktion zu berechnen?
zu [mm] f(x)=x^{n} [/mm] ist
[mm] F(x)=\bruch{1}{n+1}x^{n+1} [/mm] eine Stammfunktion.
Und es gilt: [mm] \integral_{a}^{b}{f(x)}dx=[F(b)-F(a)]
[/mm]
Also ist:
[mm] A=\integral_{-1}^{1}(f(x))dx=F(1)-F(-1)
[/mm]
Marius
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Mein Lehrer sagte mir, das Ergebnis dieser Fläche sei 8 Flächeneinheiten. Aber wie hat er das herausgefunden? > Hallo
>
> > Bestimmung der Fläche folgenden Integrals
> > Gegeben ist die Gleichung (als Bilddatei eingefügt,
> weil
> > ich sie mit dem Formelgenerator nicht schreiben kann):
>
> Wieso?
>
> [mm]A=|\integral_{-1}^{1}[x³-3x²-x+3]dx|+|\integral_{1}^{3}[x³-3x²-x+3]dx|[/mm]
>
> >
> > Datei-Anhang
> >
> > Ich habe da überhaupt keine Ahnung, wie das funktionieren
> > soll
>
>
> Und wo ist jetzt dein Problem? Die Stammfunktion zu
> berechnen?
>
> zu [mm]f(x)=x^{n}[/mm] ist
> [mm]F(x)=\bruch{1}{n+1}x^{n+1}[/mm] eine Stammfunktion.
>
> Und es gilt: [mm]\integral_{a}^{b}{f(x)}dx=[F(b)-F(a)][/mm]
>
> Also ist:
>
> [mm]A=\integral_{-1}^{1}(f(x))dx=F(1)-F(-1)[/mm]
>
> Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Di 06.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
> Mein Lehrer sagte mir, das Ergebnis dieser Fläche sei 8
> Flächeneinheiten. Aber wie hat er das herausgefunden? >
Schreib nochmal genau dein Problem.
Hier wird dir das Ergebnis nicht vorgerechnet.
Hast du Probleme, die Stammfunktion zu berechnen:
f(x)=x³-3x²-x+3
hat als Stammfunktion:
[mm] F(x)=\bruch{1}{4}x^{4}-3*\bruch{1}{3}x³-\bruch{1}{2}x²+3x
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}x^{4}-x³-\bruch{1}{2}x²+3x
[/mm]
Und damit ist:
[mm] \integral_{-1}^{1}[x³-3x²-x+3]dx=F(1)-F(-1)
[/mm]
> Hallo
> >
> > > Bestimmung der Fläche folgenden Integrals
> > > Gegeben ist die Gleichung (als Bilddatei eingefügt,
> > weil
> > > ich sie mit dem Formelgenerator nicht schreiben kann):
> >
> > Wieso?
> >
> >
> [mm]A=|\integral_{-1}^{1}[x³-3x²-x+3]dx|+|\integral_{1}^{3}[x³-3x²-x+3]dx|[/mm]
> >
> > >
> > > Datei-Anhang
> > >
> > > Ich habe da überhaupt keine Ahnung, wie das funktionieren
> > > soll
> >
> >
> > Und wo ist jetzt dein Problem? Die Stammfunktion zu
> > berechnen?
> >
> > zu [mm]f(x)=x^{n}[/mm] ist
> > [mm]F(x)=\bruch{1}{n+1}x^{n+1}[/mm] eine Stammfunktion.
> >
> > Und es gilt: [mm]\integral_{a}^{b}{f(x)}dx=[F(b)-F(a)][/mm]
> >
> > Also ist:
> >
> > [mm]A=\integral_{-1}^{1}(f(x))dx=F(1)-F(-1)[/mm]
> >
> > Marius
>
Marius
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So weit habe ich es kapiert. Aber wie kann man denn jetzt wirklich die Fläche berechnen. Da muss doch ein Wert rauskommen. Da komme ich nicht weiter.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Di 06.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
f(x)=x³-3x²-x+3
hat als Stammfunktion:
$ [mm] F(x)=\bruch{1}{4}x^{4}-3\cdot{}\bruch{1}{3}x³-\bruch{1}{2}x²+3x [/mm] $
$ [mm] =\bruch{1}{4}x^{4}-x³-\bruch{1}{2}x²+3x [/mm] $
Und damit ist:
$ [mm] \integral_{-1}^{1}[x³-3x²-x+3]dx=F(1)-F(-1) [/mm] $
Und jetzt einsetzen
[mm] F(\red{1})=\bruch{1}{4}\red{1}^{4}-\red{1}³-\bruch{1}{2}\red{1}²+3*\red{1}=\bruch{7}{4}
[/mm]
Und genauso musst du dann F(-1) berechnen und das andere Integral
Marius
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Das hab ich auch raus, F(-1) ergibt bei mir -2,25
Im 2. Intrgral (s. Datei) habe ich für F(3) -6,75 raus. F(1) ist ja gleich.
Also ergibt sich doch:
erstes Intregral: 4
zweites Intregral: -8,5
Aber mein Lehrer behauptet, die Lösung wäre 8 Einheiten. Das kann ich nicht nachvollziehen. Habe ich mich verrechnet?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Di 06.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo:
Der Wert des ersten Integrals passt.
Aber [mm] F(3)=\bruch{81}{4}-27-\bruch{9}{2}+9=-\bruch{9}{4}
[/mm]
Also
[mm] |F(3)-F(1)|=|-\bruch{9}{4}-\bruch{5}{4}|=|-\bruch{16}{4}|=|-4|=4
[/mm]
Und 4+4=8
Marius
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Vielen Dank, hat mir echt weitergeholfen. nochmals danke
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