Fläche berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f(x)=ax^3
[/mm]
g(x)=x
Wie muss a >0 gewählt werden, damit die Fläche zwischen den beiden Graphen den Inhalt 1/8 hat? |
Hallo,
f(x)=g(x) [mm] ax^3=x
[/mm]
[mm] ax^3-x=0=x(ax^2-1)
[/mm]
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Vielen Dank
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> [mm]f(x)=ax^3[/mm]
> g(x)=x
> Wie muss a >0 gewählt werden, damit die Fläche zwischen
> den beiden Graphen den Inhalt 1/8 hat?
> Hallo,
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> f(x)=g(x) [mm]ax^3=x[/mm]
> [mm]ax^3-x=0=x(ax^2-1)[/mm]
>
als nächstes musst du die Schnittstellen berechnen: [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3
[/mm]
und dann die Einzelintegrale zwischen den Schnittstellen:
[mm] $\integral_{x_1}^{x_2}(f-g)=$
[/mm]
[mm] $\integral_{x_2}^{x_3}(f-g)=$
[/mm]
Die gesuchte Fläche ergibt sich dann aus der Summe der Beträge der beiden Integrale.
Probier's mal!
Klick auf die Formeln, um zu sehen, wie man so schöne Formeln schreibt. 
Gruß informix
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 Do 28.09.2006 | | Autor: | Russelvi |
hmmm, ich hab für x1=0 und x2=1, aber weiter weiß ich ehrlich gesagt auch nicht,wie soll man x3 rausbekomen?
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Do 28.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Schnittstellen deiner Funktionen ermittelst du ja durch Gleichsetzen.
Also:
ax³=x
[mm] \gdw [/mm] x(ax²-1)
Daraus hast du ja korrekterweise die Schnittstelle [mm] x_{1}=0 [/mm] bekommen.
Jetzt bleiben noch die Schnittstellen [mm] x_{2;3}
[/mm]
Dieses sind die Nullstellen des Terms ax²-1. Diese sind von a abhängig.
Also [mm] x_{2;3}=\pm\wurzel{\bruch{1}{a}}
[/mm]
Marius
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